Resumen de Simetrías clásicas y no clásicas: aplicaciones a ecuaciones de difusión y ópticas

María de los Santos Bruzón Gallego

• Motivado por el gran número de problemas abiertos que hay en la actualidad sobre la relación entre los métodos clásicos de Lie, no clásicos de Bluman y Cole y directo de Clarkson y Kruskal, esta memoria trata sobre la relación entre diversos métodos matemáticos y aplicación a ecuaciones diferenciales de gran interés físico, En esta tesis se demuestra la relación que existe entre el método no clásico de Bluman y Cole y el método directo de Clarkson y Kruskal aplicados a sistemas de ecuaciones en derivadas parciales y a ecuaciones en derivadas parciales con tres variables independientes. Además se realiza una clasificación de las simetrías clásicas y no clásicas de una ecuación generalizada de Boussinesq, de una familia de ecuaciones de Cahn-Hilliard, de un modelo óptico y de un modelo de turbulencia. Asimismo se comparan los resultados con los resultados obtenidos mediante otros métodos por otros autores reputando algunas conjeturas.

  Mediante los métodos clásicos y no clásicos se obtienen soluciones de similaridad que conducen a soluciones exactas de las ecuaciones y de los sistemas de ecuaciones diferenciales estudiados en la memoria, siendo la obtención de dichas soluciones exactas uno de los objetivos fundamentales.