Simetrías clásicas y no clásicas: aplicaciones a ecuaciones de difusión y ópticas

• Autores: María de los Santos Bruzón Gallego
• Directores de la Tesis: María Luz Gandarias Núñez (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Cádiz ( España ) en 2000
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Juan Luis Romero Romero (presid.) , Francisco Romero Romero (secret.) , José Ramírez Labrador (voc.) , Norbert Euler (voc.) , Marianna Euler (voc.)
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• Resumen

  • Motivado por el gran número de problemas abiertos que hay en la actualidad sobre la relación entre los métodos clásicos de Lie, no clásicos de Bluman y Cole y directo de Clarkson y Kruskal, esta memoria trata sobre la relación entre diversos métodos matemáticos y aplicación a ecuaciones diferenciales de gran interés físico, En esta tesis se demuestra la relación que existe entre el método no clásico de Bluman y Cole y el método directo de Clarkson y Kruskal aplicados a sistemas de ecuaciones en derivadas parciales y a ecuaciones en derivadas parciales con tres variables independientes. Además se realiza una clasificación de las simetrías clásicas y no clásicas de una ecuación generalizada de Boussinesq, de una familia de ecuaciones de Cahn-Hilliard, de un modelo óptico y de un modelo de turbulencia. Asimismo se comparan los resultados con los resultados obtenidos mediante otros métodos por otros autores reputando algunas conjeturas.

    Mediante los métodos clásicos y no clásicos se obtienen soluciones de similaridad que conducen a soluciones exactas de las ecuaciones y de los sistemas de ecuaciones diferenciales estudiados en la memoria, siendo la obtención de dichas soluciones exactas uno de los objetivos fundamentales.