Resumen de El grup fonamental de les varietats Kälher
Estudiamos el grupo fundamental de variedades algebraicas complejas y su monodromía, Las líneas de estudio son:
- El álgebra de Malcev de los grupos fundamentales de variedades compactas Kahler: Probamos que no puede ser libre, y damos una cota inferior del número de relaciones en el caso en que la variedad sea no fibrada. La determinamos cuando la dimensión de Kodaira es uno.
- Pinceles de Lefschetz de curvas: obtenemos fórmulas para la monodromía geométrica y en el grupo fundamental para pinceles de Lefschetz de curvas sobre la recta proyectiva, con ella demostramos un resultado de formalidad topológica de familias de curvas, así como propiedades conocidas de entropía y cuasi unipotencia de estas familias.
- La conexión de Gauss-Manin en el grupo fundamental:
Construimos complejos de Dolbeault logarítmicos relativos analíticos reales para familias de variedades proyectivas, con conexión de Gauss-Manin. Calculamos la realización de la Rham de esta conexión en el grupo fundamental de familias de curvas afines racionales y no racionales, obteniendo un notable contraste.
Caracterizamos los grupos de Galois diferenciales de la conexión de Gauss-Manin en el grupo fundamental como extensiones unipotentes de sus análogos cohomológicos.
