Resumen de Aplicaciones del contacto con p-esferas al estudio de invariantes conformes

Esther Sanabria Codesal

• Siguiendo el modelo de la geometría dado por Klein, donde las propiedades geométricas de las subvariantes son las características que permanecen invariantes bajo un grupo de transformaciones, aproximamos las subvariedades por objetos geométricos bien conocidos (invariantes bajo dicho grupo de transformaciones) de manera que las características propias del objeto que mejor aproxima a la subvariedad en cada punto determine los invariantes geométricos locales de la subvariedad, Esta idea nos conduce a estudiar las propiedades de las subvariedades bajo el punto de vista conforme analizando sus contactos con las esferas, ya que las transformaciones conformes las dejan invariantes. Un destacado avance que las técnicas introducidas en esta memoria consiste en:

  * Determinar invariantes conformes para curvas en el espacio Euclido N-Dimensional que generalizan los ya conocidos para curvas planas y en el espacio tridimensional.

  * Reobtener de manera sencilla y unificada diversos invariantes conformes para hipersuperficies utilizando invariantes conformes a lo largo de las lineas de curvatura.

  * Delinear un método para determinar invariantes en el caso de subvariedades de codimensión mayor que uno.