Resumen de Propiedad de artin-lang para variedades analíticas de dimensión dos
Ana Africa Castilla Carbajo
El objetivo central de esta tesis ha sido el estudio de los conjuntos semianaliticos globales en una variedad analítica real m no compacta de dimensión 2. Los resultados más importantes son los siguientes: en primer lugar se demuestra que los cuerpos residuales de ideales maximales del anillo de funciones analíticas sobre m son reales y cerrados. En segundo lugar se desarrolla una técnica que consiste en asociar un filtro maximal de semianaliticos globales cerrados a cada orden total sobre un conjunto analítico irreducible. Como primeras aplicaciones se demuestran los teoremas de artin-lang y el problema 17 de hilbert para determinadas familias de funciones meromorfas, y una caracterización geométrica mediante curvas analíticas de las funciones con soporte compacto que son sumas de potencias 2k-esimas de funciones meromorfas. Gracias también a esta técnica y otros resultados se obtiene la propiedad de artin-lang para variedades analíticas reales conexas y paracompactas de dimensión dos. A continuación se demuestran la semianaliticidad global de las componentes conexas y de la adherencia para dimensión 2 y 3, respectivamente. Para terminar un resultado en dimensión dos que muestra que un semianalitico es global si y solo si lo es su frontera
