A esfera e a pirâmide: uma proposta de construção dinâmica utilizando o Princípio de Cavalieri

• Agustini, Edson ^[1] ; Lopes, Érika Maria Chioca ^[1] ; Pereira, Giselle Moraes Resende ^[1]
  1. [1] Universidade Federal de Uberlândia

     Universidade Federal de Uberlândia

     Brasil

     
• Localización: Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, ISSN-e 2237-9657, Vol. 12, Nº. 3, 2023 (Ejemplar dedicado a: Volume 12, no. 3, 2023), págs. 99-106
• Idioma: portugués
• DOI: 10.23925/2237-9657.2023.v12i3p099-106
• Títulos paralelos:
  • La esfera y la pirámide: una propuesta de construcción dinámica utilizando el Principio de Cavalieri
  • The sphere and the pyramid: a dynamic construction proposal using Cavalieri's Principle
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• Resumen
  • español

    En este artículo presentamos una propuesta de actividad que involucra GeoGebra y el Principio de Cavalieri, el cual es un resultado matemático que permite comparar áreas transversales y deducir volúmenes de sólidos. De la fórmula para el volumen de una pirámide, es posible deducir la fórmula para el volumen de la esfera. Este es un enfoque inusual, ya que la pirámide es un sólido con una superficie que consta de caras planas, mientras que la esfera es un sólido con una superficie no plana.

  • English

    In this article we present a proposed activity involving GeoGebra and the Cavalieri’s Principle, which is a mathematical result that allows comparing cross-sectional areas and deducing volumes of solids. From the formula for the volume of a pyramid, it is possible to deduce the formula for the volume of the sphere. This is an unusual approach, since the pyramid is a solid with a surface consisting of flat faces, while the sphere is a solid with a non-flat surface.

  • português

    Neste artigo apresentamos uma proposta de atividade envolvendo o GeoGebra e o Princípio de Cavalieri, que é um resultado matemático que permite comparar áreas de secções e deduzir volumes de sólidos. A partir da fórmula do volume de uma pirâmide, é possível deduzir a fórmula do volume da esfera. Trata-se de uma abordagem não usual, uma vez que a pirâmide é um sólido de superfície constituída por faces planas, enquanto que a esfera é um sólido de superfície não plana.

• Referencias bibliográficas
  • BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
  • GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora. 5ª ed., v. 3. 2002.
  • LIMA, E. L.; CARVALHO, P. C. P.; WAGNER, E.; MORGADO, A. C. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática...
  • SETTIMY, T. F. O.; BAIRRAL, M. A. Dificuldades envolvendo a visualização em geometria espacial. Vidya, v. 40, n. 1, jan./jun. 2020. p. 177-195.