Resumen de Hölder continuous maps on the interval with positive metric mean dimension

Jeovanny de Jesus Muentes Acevedo, Sergio Augusto Romaña Ibarra, Raibel de Jesus Arias Cantillo

• español

  Fijemos un espacio métrico compacto X con dimensión topológica finita. Sea C0(X) el espacio de funciones continuas en X y Hα(X) el espacio de funciones α-Hölder continuas en X, para α ∈ (0, 1]. Sea H1(X) el espacio de funciones Lipschitz continuas en X. Tenemos la siguiente inclusión:

  H1(X) ⊂ Hβ (X) ⊂ Hα (X) ⊂ C0 (X), donde 0 < α < β < 1.

  Es bien sabido que si Φ ∈ H1 (H), entonces Φ tiene dimensión métrica media igual a cero. Por otro lado, si X es una variedad Riemanniana compacta, entonces C0 (X) contiene un subconjunto residual cuyos elementos tienen dimensión métrica media positiva. En este trabajo demostraremos que, para cualquier α ∈ (0, 1), existe Φ ∈ Hα ([0, 1]) con dimensión métrica media positiva.

• Multiple

  Fix a compact metric space X with finite topological dimension. Let C0(X) be the space of continuous maps on X and Hα(X) the space of α-Hölder continuous maps on X, for α ∈ (0, 1]. Let H1(X) be the space of Lipschitz continuous maps on X. We have H1(X) ⊂ Hβ (X) ⊂ Hα (X) ⊂ C0 (X), where 0 < α < β < 1.

  It is well-known that if Φ ∈ H1 (H), then Φ has metric mean dimension equal to zero. On the other hand, if X is a manifold, then C0 (X) contains a residual subset whose elements have positive metric mean dimension. In this work we will prove that, for any α ∈ (0, 1), there exists Φ ∈ Hα ([0, 1]) with positive metric mean dimension.