Resumen de Existencia y Dependencia Continua de la Solución de la Ecuación de Onda no Homogénea en Espacios de Sobolev Periódico

Yolanda S. Santiago Ayala, Santiago C. Rojas Romero

• español

  En este artículo, primero probamos que el problema de valor inicial asociado a la ecuación de onda homogénea en espacios de Sobolev periódico tiene solución global y la solución posee dependencia continua, respecto a los datos iniciales, en [0; T], T > 0. Hacemos esto en un modo intuitivo usando la Teoría de Fourier y en una version elegante introduciendo familias de operadores fuertemente continuas, inspirados en los trabajos de Iorio [4] y Santiago and Rojas [7].También, demostramos que la energía asociada a la ecuación de onda es conservativa en intervalos [0; T], T > 0.Como resultado final, probamos que el problema de valor inicial asociado a la ecuación de onda no homogénea tiene solución local y la solución posee dependencia continua con respecto al dato inicial y a la parte no homogénea del problema.

• English

  In this article, we first prove that the initial value problem associated to the homogeneous wave equation in periodic Sobolev spaces has a global solution and the solution has continuous dependence with respect to the initial data, in [0; T], T > 0. We do this in an intuitive way using Fourier theory and in a fine version introducing families of strongly continuous operators, inspired by the works of Iorio [4] and Santiago and Rojas [7].Also, we prove that the energy associated to the wave equation is conservative in intervals [0; T], T > 0.As a final result, we prove that the initial value problem associated to the non homogeneous wave equation has a local solution and the solution has continuous dependence with respect to the initial data and the non homogeneous part of the problem.