Una clase de superficies con líneas de curvatura planas

• Carrion Riveros, Carlos Maber ^[1] ; Machado, Cid D. F.
  1. [1] Universidade de Brasília

     Universidade de Brasília

     Brasil

     
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 8, Nº. 2, 2021 (Ejemplar dedicado a: August - December), págs. 316-325
• Idioma: inglés
• DOI: 10.17268/sel.mat.2021.02.08
• Títulos paralelos:
  • A class of surfaces with planar lines of curvature
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    In this paper we study surfaces parameterized by lines of curvature. We obtain a characterization of a class of surfaces with planar lines of curvature, this characterization depend on certain holomorphic function.

    We present a class of surfaces with two family of planar lines of curvature, this class of surfaces includes the Dupin surfaces. Also, we give explicit examples.

  • English

    En este articulo estudiamos superficies parametrizadas por líneas de curvatura. Obtenemos una caracterización de una clase de superficies con líneas de curvatura planas, esta caracterización depende de ciertas funciones holomorfas. Presentamos una clase de superficies con dos familias de líneas de curvatura planas, esta clase incluye las superficies de Dupin. También damos algunos ejemplos explícitos.

• Referencias bibliográficas
  • Kamran N, Tenenblat K. Laplace transformation in higher dimensions. Duke Math. Journal, 1996; 84:237–266.
  • Kim DS, Kim YH. Surfaces with planar lines of curvature, Honam Math. 2010; 32:777–790.
  • Leite ML. Surfaces with planar lines of curvature and orthogonal systems. J. Math. Anal. Appl. 2015; 421:1254–1273.
  • Machado CDF, Riveros CMC. Weingarten hypersurfaces of the spherical type in Euclidean spaces. Comment. Math. Universitatis Carolinae. 2020;...
  • Masaltsev LA. Surfaces with planar lines of curvature in Lobachevskii space. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Math. 2001; 3:39–46.
  • Miyaoka R. Dupin hypersurfaces and a Lie invariant. Kodai Math. J. 1989; 12:228–256.
  • Musso E, Nicolodi L. Laguerre Geometry of Surfaces with Plane Lines of Curvature. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. 1999; 69:123–138.
  • Niebergall R. Dupin hypersurfaces in R5, Geom. Dedicata. 1991; 40:1–22, and 1992; 41:5–38.
  • Nitsche JCC. Lectures on minimal surfaces, vol I. Cambridge University Press, 1989.
  • Pinkall U. Dupin hypersurfaces. Math. Ann. 985; 270:427–440.
  • Riveros CMC. Dupin hypersurfaces with four principal curvatures in R5 with principal coordinates. Rev. Mat. Complut. 2010; 23:341–354.
  • Riveros CMC, Corro AMV. Invariantes de Laplace en hipersuperficies parametrizadas por líneas de curvatura. Selecciones Matemáticas. 2017;...
  • Riveros CMC, Corro AMV. Classes of hypersurfaces with vanishing Laplace invariants. Bull. Korean Math. Soc. 2012; 49(4):685–692.
  • Riveros CMC, Corro AMV. Hypersurfaces with planar lines of curvature in Euclidean Space. Selecciones Matem´aticas. 2017; 04(02):152–161.
  • Riveros CMC, Tenenblat K. Dupin hypersurfaces in R5. Canadian Journal of Mathematics. 2005; 57(6):1291–1313.
  • Riveros CMC, Tenenblat K, Rodrigues LA. On Dupin hypersurfaces with constant M¨obius curvature. Pacific J. Math. 2008; 236:89–103.