Invariantes de Laplace en hipersuperficies parametrizadas por líneas de curvatura

• Autores: Carlos Carrión Riveros, Armando M. V. Corro
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 4, Nº. 1, 2017 (Ejemplar dedicado a: Enero - Julio), págs. 30-37
• Idioma: español
• DOI: 10.17268/sel.mat.2017.01.04
• Títulos paralelos:
  • Laplace invariants in hypersurfaces parametrized by lines of curvature
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• Resumen
  • español

    En este trabajo, usando la teoría de invariantes de Laplace damos otra demostración del siguiente resultado: Una hipersupercie de Dupin propia Mn para n ≥ 4 en Rn+1 con n curvaturas principales distintas y curvatura de Mobius constante, no puede ser parametrizada por líneas de curvatura. También, estudiamos clases especiales de hipersuperficies Mn; n ≥ 3; en Rn+1, parametrizadas por líneas de curvatura con n curvaturas principales distintas y obtenemos una relación geométrica cuando los invariantes de Laplace son nulos, mostramos que las foliaciones de Mn son hipersuperficies umbílicas si y solamente si mijk = 0. Además, las foliaciones de Mn son hipersuperficies de Dupin si y solamente si mij = 0.

  • English

    In this work, using the Laplace invariants theory we give other proof for the following result: A proper Dupin hypersurfaces Mn for n ≥ 4 in Rn+1 with n distinct principal curvatures andconstant mobius curvature, cannot be parametrized by lines of curvature. Also, we study special classes of hypersurfaces Mn; n ≥ 3; in Rn+1, parametrized by lines of curvature with n distinct principal curvatures and we obtain a geometric relation when the Laplace invariants are vanish, we show that the foliations of Mn are umbilical hypersurfaces if and only if mijk = 0. Moreover, the foliations of Mn are Dupin hypersurfaces if and only if mij = 0.

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