Resumen de Resultados Sobre el Buen Planteamiento de un Problema Diferencial Distribucional

Yolanda S. Santiago Ayala

• español

  En este trabajo, estudiamos la Teoría de Fourier en el espacio de las distribuciones periódicas: P’. Analizamos la existencia de al menos una solución para el problema diferencial distribucional en conexión con los ceros de un polinomio. Probamos que existen infinitas soluciones si los coeficientes de Fourier se anulan en los ceros enteros del polinomio y si esto no ocurre el problema no posee solución. Si el polinomio carece de ceros enteros se consigue probar la existencia y unicidad de solución. En los casos de existencia de solución, se obtiene la expresión analítica de estas. Además, conseguimos un resultado relacionado con la dependencia continua de la solución. Finalmente, damos algunas conclusiones y aplicaciones.

• English

  In this work, we study the Fourier Theory in the space of periodic distributions: P’. We analyze the existence of at least one solution for the distributional differential problem in connection with the zeros of a polynomial. We prove that there are infinite solutions when the Fourier coefficients vanish at the integer zeros of the polynomial and otherwise does not have solution. We deduce the existence and uniqueness by considering that the polynomial lacks integer zeros. In the cases of existence, we deduce the analytical solutions. Moreover, we get a result firelated with the continuous dependence of the solution. Finally, we give some conclusions and applications.