Optimal control in a model for Zika transmission with stratification by sex

• Delgado Moya, Erick Manuel ^[1] ; Marrero Severo, Aymee ^[2]
  1. [1] Universidade de São Paulo

     Universidade de São Paulo

     Brasil

     
  2. [2] Universidad de La Habana

     Universidad de La Habana

     Cuba

     
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 7, Nº. 2, 2020 (Ejemplar dedicado a: August - December), págs. 289-301
• Idioma: inglés
• DOI: 10.17268/sel.mat.2020.02.11
• Títulos paralelos:
  • Control óptimo en un modelo para la transmisión del Zika con estratificación por sexo
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• Resumen
  • español

    Este trabajo presenta una estrategia óptima de control para la enfermedad del virus Zika con transmisión sexual. Se considera un modelo matemático para la transmisión del virus Zika con tres medidas preventivas como control: la prevención del contagio sexual con el uso de preservativos y la orientación en la transmisión del Zika en las relaciones homosexuales y heterosexuales, las campañas contra los vectores y la protección de la sociedad respecto al contagio por picaduras de mosquitos. Examinamos la aplicación de diversas combinaciones de las estrategias de control para determinar la más eficaz en función de los costos.Las condiciones necesarias para los controles óptimos se determinan utilizando el principio del máximo de Pontryaguin y el problema de la optimización se resuelve utilizando el esquema de cuarto orden de Runge-Kutta. Basándonos en los resultados computacionales, concluimos que la estrategia de control más eficiente es cuando se combina la estrategia de prevención en las relaciones homosexuales con el control en la transmisión por vectores.

  • English

    This paper presents an optimal control strategy for the Zika virus disease with sexual transmission. A mathematical model for the transmission of the Zika virus is considered with three preventive measures as control, namely: the prevention of the sexual contagion with the use of condoms and the orientation in the transmission of Zika in the homosexual and heterosexual relations, the campaigns against vectors and the protection of the society regarding the contagion by mosquito bites. We examine the implementation of various combinations of the control strategies in order to determine the most cost-effective one. The necessary conditions for the optimal controls are determined using Pontryaguin’s maximum principle and the optimality problem is solved using Runge-Kutta fourth order scheme. Based on the computational results, we conclude that the most efficient control strategy is when it is applied on the infections in homosexual relationships combined with the control in the transmission by vectors.

• Referencias bibliográficas
  • Dick GWA, Kitchen SF, Haddow AJ. Zika virus (II). Pathogenicity and physical properties. Trans R Soc Trop Med Hyg. 1952; 46:521-534. DOI:...
  • Oluyo TO, Adeyemi MO. Mathematical analysis of Zika epidemic model. IOSR-JM. 2017; 12(6):21-33.
  • Tiemi TT, Maidan NA, Ferreira JR WC, Paulino P, Yang H. Mathematical models for the aedes aegypti dispersal dynamics: Travelling waves by...
  • Shutt DP, Manore CA, Pankavich S, Porter AT, Del Valle SY. Estimating the reproductive number, total outbreak size, and reporting rates for...
  • Duffy MR, Chen TH, Haddow WT, Powers AM, Kool JL, Lan-Gotti RS, Pretrick M, Martez M, Holzbauer S, Dubray C, et al. Zika virus outbreak on...
  • World Health Organization. Zika virus–Fact sheet. 2016. [Retrieved nov. 21, 2019.] Online available at http://goo.gl/fFiiuo.
  • Lenhart S, Workman JT. Optimal Control Applied to Biological Models. Boca Raton: CRC Press. 2007. DOI: 10.1201/9781420011418.
  • Fleming WH, Rishel RW. Deterministic and stochastic optimal control. New York: Springer Verlag; 1975. DOI: 10.1002/zamm.19790590940.
  • Jung E, Lenhart S, Feng Z. Optimal Control of treatments in a two-strain tuberculosis model. Discrete and Cont. Dyn. Syst. Serie B. 2002;...
  • Fleming WH, Rishel RW. Deterministic and stochastic optimal control. New York: Springer Verlag; 1975. DOI: 10.1002/zamm.19790590940.
  • Gupta N, Rink R. Optimum control of epidemics. Math. Biosci. 1973; 18(3-4):383-396. DOI: 10.1016/0025-5564(73)90012-6.
  • Lashari AA, Zaman G. Optimal control of a vector borne disease with horizontal transmission. Nonlinear Anal. Real World Appl. 2012; 13(1):203-212....
  • Rodrigues HS, Monteiro MTT, Torres DF. Vaccination models and optimal control strategies to dengue. Math. Biosci. 2014; 247:1-12. DOI: 10.1016/j.mbs.2013.10.006.
  • Moulay D, Aziz-Alaoui M, Kwon H-D. Optimal control of chikungunya disease: larvae reduction, treatment and prevention. Math. Biosci. Eng....
  • Kirschner D, Lenhart S, Serbin S. Optimal control of the chemotherapy of HIV. J. Math. Biol. 1997; 35(7):775-792. DOI: 10.
  • / s002850050076.