Una generalización del conjunto ternario de Cantor

• Merino Toapanta, Andres ^[1] ; Heredia Freire, Sebastián ^[2]
  1. [1] Pontificia Universidad Católica del Ecuador

     Pontificia Universidad Católica del Ecuador

     Quito, Ecuador

     
  2. [2] Escuela Politécnica Nacional

     Escuela Politécnica Nacional

     Quito, Ecuador

     
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 7, Nº. 2, 2020 (Ejemplar dedicado a: August - December), págs. 222-233
• Idioma: español
• DOI: 10.17268/sel.mat.2020.02.04
• Títulos paralelos:
  • A generalizations of the ternary Cantor set
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• Resumen
  • español

    En el presente artículo, se expone una generalización del conjunto ternario de Cantor basada en la beta-expansión de un número; además, se presenta que, bajo hipótesis adecuadas, esta extensión también corresponde a la manera constructiva de la definición del conjunto ternario de Cantor. Finalmente, se demuestra que los conjuntos que se obtienen son, en efecto, conjuntos de Cantor.

  • English

    In this work, we show a generalization to the ternary Cantor set based on the beta-expantion of a number, futhermore, we present that, under appropriate hypotheses, this extension also corresponds to a constructive way of the definition of the ternary Cantor set . Finally, we prove that these sets that are, in effect, Cantor sets.

• Referencias bibliográficas
  • Cantor G. Sur divers théoremes de la théorie des ensembles de points situes dans un espace continua N dimensions. Acta Math Djursholm. 1883;...
  • Bresoud D. A Radical Approach to Lebesgue’s Theory. New York: Cambridge University Press; 2008.
  • Dasgupta A. Set Theory with an Introduction to Real Point Sets. New York: Springer; 2013.
  • Rényi A. Representations for real numbers and their ergodic properties. Acta Math Acad Sci H. 1957; 8(3):477–493.
  • Cantor G. De la puissance des ensembles parfaits de points. Acta Math Djursholm. 1884; 4(1):381–392.
  • de Vries M, Komornik V. Unique expansions of real numbers. Adv Math. 2009; 221:390–427.
  • Vallin R. The Elements of Cantor Sets: With Applications. New Jersey: John Wiley and Sons; 2013.