Resumen de Cocientes de variedades por acciones de grupos reductivos

Nélida Medina García

• español

  Consideramos el anillo de polinomios R = K[x1, . . . , xn] en las variables x1, . . . , xn y coeficientes complejos. El grupo de permutaciones de 1, . . . , n actúa sore R permutando las variables. El conjunto de invariantes por esta acción forma un anillo generado por los polinomios simétricos elementales. Emmy Noether prueba que si un grupo finito de matrices inversibles G ⊂ GL(n; k) actúa sobre R, entonces el anillo de invariantes es generado por un número finito de invariantes homogéneos y define un operador en G para obtener polinomios invariantes. Existen relaciones algebraicas entre los generadores del anillo de invariantes y las órbitas de Cn/G. En 1963, Masayoshi Nagata demostró que el anillo de los invariantes de los grupos geométricamente reductivos es finitamente generado. Analizamos la existencia de una variedad cociente X/G donde G es un grupo algebraico actuando sobre una variedad algebraica X.

• English

  We consider the ring of polynomials R = K[x1, dots, xn] in the variables x1, dots, xn and complex coefficients. The permutation group of 1, dots, n acts sore R by permuting the variables. The set of invariants by this action forms a ring generated by elementary symmetric polynomials. Emmy Noether proves that if a finite group of inverse matrices G subsetGL(n; k) acts on R, then the ring of invariants is generated by a finite number of invariant homogeneous and defines an operator in G to obtain invariant polynomials. There are algebraic relationships between the generators of the invariant ring and the orbits of Cn/G. In 1963, Masayoshi Nagata demonstrated that the ring of the invariants of geomagically reductive groups is finitely generated. We analice the existence of a quotient variety X/G where G is an algebraic group acting on an algebraic variety X.