Cocientes de variedades por acciones de grupos reductivos

• Autores: Nélida Medina García
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 4, Nº. 1, 2017 (Ejemplar dedicado a: Enero - Julio), págs. 25-29
• Idioma: español
• DOI: 10.17268/sel.mat.2017.01.03
• Títulos paralelos:
  • Ratio of varieties by actions of reductive groups
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• Resumen
  • español

    Consideramos el anillo de polinomios R = K[x1, . . . , xn] en las variables x1, . . . , xn y coeficientes complejos. El grupo de permutaciones de 1, . . . , n actúa sore R permutando las variables. El conjunto de invariantes por esta acción forma un anillo generado por los polinomios simétricos elementales. Emmy Noether prueba que si un grupo finito de matrices inversibles G ⊂ GL(n; k) actúa sobre R, entonces el anillo de invariantes es generado por un número finito de invariantes homogéneos y define un operador en G para obtener polinomios invariantes. Existen relaciones algebraicas entre los generadores del anillo de invariantes y las órbitas de Cn/G. En 1963, Masayoshi Nagata demostró que el anillo de los invariantes de los grupos geométricamente reductivos es finitamente generado. Analizamos la existencia de una variedad cociente X/G donde G es un grupo algebraico actuando sobre una variedad algebraica X.

  • English

    We consider the ring of polynomials R = K[x1, dots, xn] in the variables x1, dots, xn and complex coefficients. The permutation group of 1, dots, n acts sore R by permuting the variables. The set of invariants by this action forms a ring generated by elementary symmetric polynomials. Emmy Noether proves that if a finite group of inverse matrices G subsetGL(n; k) acts on R, then the ring of invariants is generated by a finite number of invariant homogeneous and defines an operator in G to obtain invariant polynomials. There are algebraic relationships between the generators of the invariant ring and the orbits of Cn/G. In 1963, Masayoshi Nagata demonstrated that the ring of the invariants of geomagically reductive groups is finitely generated. We analice the existence of a quotient variety X/G where G is an algebraic group acting on an algebraic variety X.

• Referencias bibliográficas
  • Cox David, Little Jhon & O'shea Donald. Ideals, Varieties, and Algorithms, Tercera edición, Springer Science-Business Media, USA.2007.
  • Fléischmann Peter. On Invariant Theory of Finite Groups, Institut of Mathematics and Statistics. University of Kent at Canterbury. 2006.
  • Reynoso Claudia. Introducción a la Teoría de Invariantes Geométricos, Departamento de Guanajuato, Guanajuato, México. 2010.