Homero G. Díaz Marín, Osvaldo Osuna
RESUMEN Probamos que para ciertas ecuaciones diferenciales polinomiales en el plano que aparecen a partir de modelos predador-presa de tipo III con respuesta funcional racional generalizada, toda solución algebraica debe ser una función racional. Como consecuencia, los ciclos límite, que son ´únicos para estos sistemas dinámicos, son necesariamente óvalos trascendentes. Ejemplificamos estos resultados mostrando una simulación numérica para un sistema que aparece en la dinámica de zooplancton-fitoplancton.
ABSTRACT We prove that for certain polynomial differential equations in the plane arising from predator-prey type III models with generalized rational functional response, any algebraic solution should be a rational function. As a consequence, limit cycles, which are unique for these dynamical systems, are necessarily trascendental ovals. We exemplify these findings by showing a numerical simulation within a system arising from zooplankton-phytoplankton dynamics.
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