Resumen de Curves in low dimensional projective spaces with the lowest ranks

Edoardo Ballico

• español

  Resumen Sea X ⊂ ℙr una curva integral y no-degenerada. Para cada q ∈ ℙr el X-rango r X (q) de q es el mínimo número de puntos de X que generan q. Un punto general de ℙr tiene X-rango ⌈(r + 1)/2⌉. Para r = 3 (resp. r = 4) construimos muchas curvas suaves tales que r X (q) ≤ 2 (resp. r X (q) ≤ 3) para todo q ∈ ℙr (la mejor cota superior posible). También construimos curvas nodales con las mismas propiedades y casi todos los géneros geométricos permitidos por la cota superior de Castelnuovo para el género aritmético.

• English

  Abstract Let X ⊂ ℙr be an integral and non-degenerate curve. For each q ∈ ℙr the X-rank r X (q) of q is the minimal number of points of X spanning q. A general point of ℙr has X-rank ⌈(r + 1)/2⌉. For r = 3 (resp. r = 4) we construct many smooth curves such that r X (q) ≤ 2 (resp. r X (q) ≤ 3) for all q ∈ ℙr (the best possible upper bound). We also construct nodal curves with the same properties and almost all geometric genera allowed by Castelnuovo’s upper bound for the arithmetic genus.