Curves in low dimensional projective spaces with the lowest ranks

• Autores: Edoardo Ballico
• Localización: Cubo: A Mathematical Journal, ISSN 0716-7776, ISSN-e 0719-0646, Vol. 22, Nº. 3, 2020, págs. 379-393
• Idioma: inglés
• DOI: 10.4067/S0719-06462020000300379
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • español

    Resumen Sea X ⊂ ℙr una curva integral y no-degenerada. Para cada q ∈ ℙr el X-rango r X (q) de q es el mínimo número de puntos de X que generan q. Un punto general de ℙr tiene X-rango ⌈(r + 1)/2⌉. Para r = 3 (resp. r = 4) construimos muchas curvas suaves tales que r X (q) ≤ 2 (resp. r X (q) ≤ 3) para todo q ∈ ℙr (la mejor cota superior posible). También construimos curvas nodales con las mismas propiedades y casi todos los géneros geométricos permitidos por la cota superior de Castelnuovo para el género aritmético.

  • English

    Abstract Let X ⊂ ℙr be an integral and non-degenerate curve. For each q ∈ ℙr the X-rank r X (q) of q is the minimal number of points of X spanning q. A general point of ℙr has X-rank ⌈(r + 1)/2⌉. For r = 3 (resp. r = 4) we construct many smooth curves such that r X (q) ≤ 2 (resp. r X (q) ≤ 3) for all q ∈ ℙr (the best possible upper bound). We also construct nodal curves with the same properties and almost all geometric genera allowed by Castelnuovo’s upper bound for the arithmetic genus.

• Referencias bibliográficas
  • Adlandsvik, B.. (1987). Joins and higher secant varieties. Math. Scand.. 62. 213
  • Blekherman, G.,Teitler, Z.. (2015). On maximum, typical and generic ranks. Math. Ann.. 362. 1231
  • Buczynski, J.,Han, K.,Mella, M.,Teitler, Z.. (2018). On the locus of points of high rank. Eur. J. Math.. 4. 113
  • Dolgachev, I. V.. (2012). Classical algebraic geometry. A modern view. Cambridge University Press. Cambridge.
  • Griffiths, J. P.,Harris, J.. (1978). Principles of algebraic geometry. John Wiley & Sons. New York.
  • Harris, J.,Eisenbud, D.. (1982). Curves in projective space. Les Presses de l’Université de Montréal. Montréal.
  • Hartshorne, R.. (1977). Algebraic Geometry. Springer. Verlag.
  • Landsberg, J. M.,Teitler, Z.. (2010). On the ranks and border ranks of symmetric tensors. Comput. Math.. 10. 339
  • Piene, P.. (1981). Cuspidal projections of space curves. Math. Ann.. 256. 95-119
  • Tannenbaum, A.. (1980). Families of algebraic curves with nodes. Composition Math.. 41. 107