La « théorie des banquets » : une ingénierie didactique pour faciliter l’entrée dans la pensée structuraliste

• Thomas Hausberger ^[1]
  1. [1] University of Montpellier

     University of Montpellier

     Arrondissement of Montpellier, Francia

     
• Localización: Recherches en didactique des mathématiques, ISSN 0246-9367, Vol. 41, Nº 3, 2021, págs. 301-346
• Idioma: francés
• Títulos paralelos:
  • La “teoria del banquete”: una ingenieria didactica para facilitar la entrada en el pensamiento estructuralista
  • The “theory of banquets”: a didactic engineering to facilitate the access to structuralist thinking
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• Resumen
  • español

    Este artículo es parte de un enfoque didáctico del álgebra abstracta y más particularmente de la didáctica del estructuralismo algebraico. Se trata de un trabajo original que se ha llevado a cabo según la metodología de la ingeniería didáctica y que pretende responder a las siguientes preguntas de investigación: ¿Es posible construir un conjunto de situaciones para entrar en el pensamiento estructuralista? ¿Cómo analizar el trabajo de conceptualización de una estructura algebraica abstracta y promoverla? La teoría de los banquetes (una estructura inventada) fue elaborada y analizada utilizando la Teoría de las Situaciones Didácticas y un marco epistemológico y semicognitivo dedicado al estructuralismo: los « objetos-estructuras dialécticas ». Se presentan y discuten los resultados de un experimento en el aula.

  • English

    This article presents parts of a didactical approach to abstract algebra, and more particularly of a the didactics of algebraic structuralism. It reports on original work that has been carried out according to the methodology of didactic engineering, and aims to answer the following research questions: Is it possible to construct a set of situations to facilitate access to structuralist thinking? How to analyse and promote the conceptualisation of an abstract algebraic structure? The theory of banquets (an invented structure) was elaborated and analysed using the Theory of Didactic Situations and an epistemological and semio-cognitive framework dedicated to structuralism: the « objects-structures dialectic ». The results of a classroom experiment are presented and discussed.

  • français

    Cet article s’inscrit dans la perspective d’une didactique de l’algèbre abstraite et plus particulièrement d’une didactique du structuralisme algébrique. Il rend compte d’un travail original qui a été mené selon la méthodologie de l’ingénierie didactique et vise à répondre aux questions de recherche suivantes : Est-il possible de construire un ensemble de situations pour faciliter l’entrée dans la pensée structuraliste ? Comment analyser le travail de conceptualisation d’une structure algébrique abstraite et le favoriser ? La théorie des banquets (une structure inventée) a été élaborée et analysée à l’aide de la Théorie des Situations Didactiques et d’un cadre épistémologique et sémio-cognitif dédié au structuralisme : la « dialectique objets-structures ». Les résultats d’une expérimentation en classe sont présentés et discutés.

• Referencias bibliográficas
  • BROUSSEAU, G. (1997). Théorie des situations didactiques. La Pensée Sauvage : Grenoble.
  • BROUSSEAU, G. (2010). Glossaire de quelques concepts de la théorie des situations didactiques en mathématiques.
  • ARTIGUE, M. (1990). Ingénierie didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 9(3), 281-308.
  • BATTIE, V. (2003). Spécificités et potentialités de l'Arithmétique élémentaire pour l'apprentissage du raisonnement mathématique....
  • BENIS-SINACEUR, H. (1987). Structure et concept dans l'épistémologie mathématique de Jean Cavailles. Revue d'histoire des sciences,...
  • BENIS-SINACEUR, H. (2014). Factes and Levels of Mathematical Abstraction. Philosophia Scientice, 18(1), 81-112
  • BoscH, M., GASCON, J., NICOLAS, P. (2018). Questioning Mathematical Knowledge in Different Didactic Paradigms: The Case of Group Theory. Int....
  • BoURBAKI, N. (1998). L'architecture des mathématiques. In Le Lionnais, F. (Ed.), Les grands courants de la pensée mathématique (pp. 35-47)....
  • CARNAP, R. (1928). Der logische Aujbau der Welt. Berlín : Weltkreis.
  • CAVAILLES, J. (1994). CEuvres completes de philosophie des sciences. París : Hermann.
  • CHEVALLARD, Y. (1985). La transposition didactique. Grenoble : La Pensée Sauvage.
  • CORRY, L. (1996). Modern Algebra and the Rise of mathematical Structures. Bale : Birkhaüser.
  • DORIER, J.-L., ROBERT, A., ROBINET, J., ROGALSKI, J. (2000). The Meta Lever. In J.-L. Dorier (Ed.), On the Teaching of Linear Algebra (pp....
  • DOUADY, R. (1986). Jeux de cadres et dialectique outil-objet. Recherches en Didactique des Mathématiques, 7(2), 5-31.
  • DUVAL, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine. Registres sémiotiques et apprentissages intellectuels. Beme : Peter Lang.
  • ENFERT (D'), R., GrsPERT, H. (2011). Une réforme a l'épreuve des réalités. Le cas des « mathématiques modemes » en France, au toumant...
  • FREUDENTHAL, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht : Reidel.
  • GUIN, D. (1997). Algebre Tome l. Groupes et Anneaux. París : Belin.
  • HAUSBERGER, T. (2012). Le challenge de la pensée structuraliste dans l'apprentissage de l'algebre abstraite : une approche épistémologique....
  • HAUSBERGER, T. (2016). Enseignement et apprentissage de l'algebre abstraite a l 'université et premiers éléments d'une didactique...
  • HAUSBERGER, T. (2017a). The (homo)morphism concept: didactic transposition, meta-discourse and thematisation. Jnt. J Res. Un dergrad. Math....
  • HAUS BERGER, T. (2017b). La dialectique objets-structures comme cadre de référence pour une étude didactique du structuralisme algébrique....
  • LAJOIE, C. & MURA , R. (2004). Difficultés liées a l'apprentissage des concepts de sous-groupe normal et de groupe quotient. Recherches...
  • LAKATOS, I. (1976). Prooft and Refutations: The logic of mathematical discovery. Cambridge: Cambridge Un iversity Press.
  • LAUTMAN, A. (2006). Les mathématiques, les Idées et le Réel physique. Paris : Vrin.
  • LECOURT, D. (2002). L 'épistémologie historique de Gastan Bachelard. Paris : Vrin.
  • LERON, U. & DUBINSKY, E. (1995). An abstract algebra story. American Mathematical Monthly, 102(3), 227-242.
  • MAcLANE, S. (1996). Structure in Mathematics. Philosophia Mathematica, 4(2), 17 4-183.
  • MARGOLINAS, C. (1995). La structuration du milieu et ses apports dans l'anal yse a posteriori des situations. In C. Margolinas (Ed.),...
  • PATRAS, F. (2001). La pensée mathématique contemporaine. Paris : Presses Universitaires de France.
  • PATRAS, F. (2008). Carnap, l 'Aufbau; et l 'idée mathématique de structure. In J. Bouveresse & P. Wagner (Eds), Mathématiques...
  • PIAGET, J. & BETH, E. W. (1961). Épistémologie mathématique et psy chologie. Essai sur les relations entre la logique formelle et la pensé...
  • POINCARE, H. (1902). La science et l 'hypothese. Paris : Flarnmarion
  • ROBERT, A. (1987). De quelques spécificités de l'enseignement des mathématiques dans l'enseignement post-obligatoire. Cahiers de didactique...
  • ROBERT, A. & ROBINET, J. (1993) Prise en compte du « méta » en didactique des mathématiques. Cahier de DIDIREM, 21. Paris : IREM de Paris...
  • ROGAL SKI, M. (1995). Que faire quand on veut enseigner un type de connaissances tel que la dialectique outil-objet ne semble pas marcher...
  • RESNIK, M. ( 1997). Mathematics as a Science of P atterns. Oxford: Oxford University Press.
  • SFARD, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different si des of the same coin....
  • TALL , D.O. &VINNER, S. (1981). Concept Image and Concept Definition in Mathematics, with special reference to Limits and Continuity....
  • TAPPENDEN, J. (2008). Mathematical Con cepts: Fruifulnes s and Naturalness. In P. Manco su (Ed.), The Philosophy of Mathematical Practice...
  • VERGNAUD, G. (1990) La théorie des champs conceptuels. Recherches en didactique des mathématiques, 10(2), 133-1.