Difficultés liées à l' apprentissage des concepts de sous-groupe normal et de groupe quotient

• Autores: Roberto Mora, Caroline Lajoie
• Localización: Recherches en didactique des mathématiques, ISSN 0246-9367, Vol. 24, Nº 1, 2004, págs. 45-80
• Idioma: francés
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• Resumen

  • Este artículo hace referencia a un estudio cuyo propósito es describir e interpretar las dificultades ligadas al aprendizaje de los conceptos de subgrupo normal y de grupo cociente en un contexto de enseñanza "tradicional del álgebra abstracta en el primer ciclo universitario. En primer lugar efectuamos un análisis a priori a fin de circunscribir loa aspectos de esos conceptos que pueden plantear problemas. Este análisis ha revelado la complejidad intrínseca de la materia, sacando a relucir al mismo tiempo el gran número nociones que entran en juego en su estudio y las numerosas relaciones que deben establecer entre ellas. Luego, por métodos empíricos, observamos algunas dificultades que se manifestaron efectivamente, tanto durante unas entre vistas individuales, como en las respuestas a un cuestionario escrito. Todos los sujetos (N = 9 + 24) habían aprobado previamente al menos un curso de sus cuarenta y cinco horas de álgebra abstracta. Loa resultados nos permitieron contratar tres principales dificultades: una, recordar la definición de subgrupo normal; otra, comprender la naturaleza de los elementos y de la ley de compensación de un grupo cociente y, una última, reconocer el aporte de un subgrupo normal en la construcción de un grupo cociente. Proponemos diversos factores explicativos de estas dificultades, entre ellos, la fragilidad de las definiciones personales, el escaso conocimiento de los conceptos previos de la teoría d conjuntos y el obstáculo del desdoblamiento de objetos matemáticos (Duval 1983). Finalmente, destacamos algunas implicaciones para la práctica de enseñanza.