Notas sobre propiedades espectrales de un operador, su heredabilidad y aplicaciones

• Carpintero, Carlos ^[1] ; Rosas, Ennis ^[2] ; Garcia, Orlando ^[3] ; Sanabria, Jose
  1. [1] Corporaci\'{o}n Universitaria del Caribe-CECAR\\Sincelejo\\ Colombia\\ and Universidad de Oriente\\Cuman\'{a} \\Venezuela.
  2. [2] Department of Mathematics\\Universidad de Oriente\\N\'{u}cleo De Sucre-Cuman\'{a}, Venezuela\\ and Department of Natural Sciences and Exact\\Universidad de la Costa\\Barranquilla, Colombia\\
  3. [3] Departamento de Ciencias B\'{a}sicas\\Corporaci\'{o}n Universitaria del Caribe-CECAR\\Sincelejo. Colombia\\

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• Localización: MATUA: Revista de matemática de la universidad del Atlántico, ISSN-e 2389-7422, Vol. 6, Nº. 2, 2019 (Ejemplar dedicado a: Revista MATUA), págs. 60-69
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Notes on spectral properties of an operator its heritability and applications
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• Resumen
  • español

    Este art\'{\i}culo versa sobre el comportamiento de los Teoremas, o propiedades, de tipo Weyl para un operador $T$ sobre un subespacio propio cerrado y $T$-invariante $W\subseteq X$ tal que $T^n(X)\subseteq W$, para alg\'{u}n $n\geq 1$, donde $T\in L(X)$ y $X$ es un espacio de Banach complejo e infinito dimensional. Nuestro principal prop\'{o}sito es exhibir que para tales subespacios (los cuales generalizan el caso $T^n(X)$ cerrado, para alg\'{u}n $n\geq 0$), una gran cantidad de Teoremas tipo Weyl se transmiten de $T$ a su restricci\'{o}n sobre $W$ y viceversa. Como aplicaci\'{o}n de nuestros resultados, obtenemos condiciones para que los Teoremas de tipo Weyl sean equivalentes para dos operadores dados. As\'{\i} como tambi\'{e}n, condiciones bajo las cuales un operador que act\'{u}a sobre un subespacio de un espacio dado, pueda extenderse a todo el espacio preserv\'{a}ndose las propiedades tipo Weyl.

  • English

    In this paper we describe the behavior of Weyl type theorems or Weyl type properties, for an operator $T$ on a proper closed and $T$-invariant subspace $W\subseteq X$ such that $T^n(X)\subseteq W$, for some $n\geq 1$, where $T\in L(X)$ and $X$ is an infinite-dimensional complex Banach space. Our main purpose is to show that for these subspaces (which generalize the case $T^n(X)$ closed, for some $n\geq 0$) a large number of Weyl type theorems are transmitted from $T$ to its restriction on $W$ and vice-versa. As application of our results, we obtain conditions for which Weyl type theorems are equivalent for two given operators. Also, we give conditions under which an operator acting on a subspace can be extended on the entire space preserving the Weyl type properties.