Resumen de Sobre una propiedad equivalente a la condición de pesos A_p para el operador maximal de Hardy-Littlewood

Álvaro Corvalán

• español

  Recientemente se ha observado que para un peso w la desigualdad puntual para operadores de Hardy-Littlewood  Mf (x)^p ≤ C · M_w (| f |^p| ) (x), que es consecuencia del tipo débil (p, p) respecto de un peso w en realidad es equivalente a la acotación débil (p, p). Aquí proporcionamos una demostración nueva y elemental de dicha equivalencia que, a diferencia de las demostraciones existentes, no requiere apoyarse en resultados de cubrimientos.   

• English

  The inequality Mf (x)p C Mw (j f jp) (x), for a weight function w, is a consequence of the weak type (p; p) for the Hardy-Littlewood maximal operator from Lp (w). A recent result shows that the inequality also implies the weak type(p; p) so, in fact, both conditions are equivalent. Here we give a new an elementary proof of the equivalence that, unlike existing demonstrations, it requires no covering properties.