Sobre una propiedad equivalente a la condición de pesos A_p para el operador maximal de Hardy-Littlewood

• Corvalán, Alvaro ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional de General Sarmiento

     Universidad Nacional de General Sarmiento

     Argentina

     
• Localización: MATUA: Revista de matemática de la universidad del Atlántico, ISSN-e 2389-7422, Vol. 3, Nº. 1, 2016 (Ejemplar dedicado a: Revista de Matemática MATUA), págs. 20-37
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • About a property equivalent to Ap weight condition for the Hardy-Littlewood maximal operator
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• Resumen
  • español

    Recientemente se ha observado que para un peso w la desigualdad puntual para operadores de Hardy-Littlewood  Mf (x)^p ≤ C · M_w (| f |^p| ) (x), que es consecuencia del tipo débil (p, p) respecto de un peso w en realidad es equivalente a la acotación débil (p, p). Aquí proporcionamos una demostración nueva y elemental de dicha equivalencia que, a diferencia de las demostraciones existentes, no requiere apoyarse en resultados de cubrimientos.   

  • English

    The inequality Mf (x)p C Mw (j f jp) (x), for a weight function w, is a consequence of the weak type (p; p) for the Hardy-Littlewood maximal operator from Lp (w). A recent result shows that the inequality also implies the weak type(p; p) so, in fact, both conditions are equivalent. Here we give a new an elementary proof of the equivalence that, unlike existing demonstrations, it requires no covering properties.

• Referencias bibliográficas
  • Muckenhoupt, Benjamin, Weighted norm inequalities for the Hardy maximal function, Trans. Amer. Math. Soc. 165 (1972) 207–226.
  • Lerner, Andrei K.; Ombrosi, Sheldy. A Boundedness Criterion for General Maximal Operators. Publ. Mat. 54 (2010), no. 1, 53–71.
  • Coifman, R., and Feerman, C.. Weighted norm inequalities for maximal functions and singular integrals, Studia Mathematica, 51.3 (1974): 241-250.
  • Rudin, W. Real and Complex Analysis, 3rd ed. McGraw-Hill, Inc. NY,USA, 1987.
  • García-Cuerva, J. and Rubio de Francia, J.L.Weighted Norm Inequalities and Related Topics, Elsevier, 1985.
  • Marcinkiewicz, J. Sur l´ interpolation d´ opérations, C. R. Acad. Sci. Paris 208 (1939).
  • Zygmund, A. On a Theorem of Marcinkiewicz concerning interpolation of operations, J. Math Pures. Appl. 34 (1956).
  • Benett, C. and Sharpley, R. Interpolation of Operators, Academic Press, NY, USA, 1988.
  • Duoandikoetxea Zuazo, F. J., Fourier Analysis, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 29, AMS, 2001
  • Stein, E. Note on the class L log L, Studia Math. 32 (1969).