Introducción a la presentación de grupos

• Autores: Gabriel Vergara Ríos, Julio Cesar Romero Pabon, Amy Toscano Esmeral
• Localización: MATUA: Revista de matemática de la universidad del Atlántico, ISSN-e 2389-7422, Vol. 1, Nº. 1, 2014 (Ejemplar dedicado a: Revista de Matemática MATUA), págs. 58-65
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Introduction to the presentation of groups
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• Resumen
  • español

    Uno de los resultados más importantes de la Teoría combinatoria de grupos garantiza que dado un conjunto no vacio X, existe un grupo que es libre en X, a saber el grupo F:= F(X) de palabras reducidas en X. As´ı las cosas, nuestro proposito fundamental en este trabajo es mostrar como a este grupo se le puede dotar de un buen orden y posteriormente usar este hecho para probar que todo subgrupo H de F tiene una transversal de Schreier. Finalmente trataremos algunos apartes respecto a la libre presentación de grupos y al test de sustitución, el cual nos permite encontar presentaciones isomorfas a una presentación dada de un grupo. 

  • English

    One of the most important combinatorial group theory guarantees that given a nonempty set X, there is a group who is free on X, namely the group F := F(X) of reduced words in X. So, our fundamental purpose in this paper is to show how this group can provide a good order and subsequently use this fact to prove that every subgroup H of F has a Schreier transversal. Finally we discuss some asides about the free submission of test groups and substitution, which allows us to locate an isomorphic presentations given to the presentation of a group

• Referencias bibliográficas
  • JOHNSON, D.l. Presentations of groups. London Mathematical Society, Cambridge, 1990.
  • Vergara Gabriel and Salazar Olga. Introducción a la teoría geométrica de grupos, Revista Integración. 29 (2011), 15-30.
  • HARPE, P. Topics in geometric group theory. A series of comprehensive studies in mathematics, Chicago Lectures in Mathematics Series, 2000.
  • WEST, D. Introduction to Graph Theory. Editorial Prentice-Hall
  • DUMMIT, D. and FOOTE, R. Abstract Algebra, Third Edition. John Wiley, 2003.
  • HUNGERFORD, T. Algebra. Graduate texts in Mathematics, Springer, 1974.