Resumen de Factor analysis: Existence of solution to factor models

Adrià Prior Rovira

• català

  Un dels resultats principals de l’anàlisi factorial afirma que si el model factorial se satisf`a per a un vector aleatori X, aleshores la matriu de covariància del vector admet una descomposició en termes de les matrius que caracteritzen el model, i que el recíproc també és cert sota condicions força generals. La implicació directa es troba demostrada en moltes referències, però la prova del recíproc sembla difícil de trobar en els textos disponibles. La raó d’aquest article és compartir una demostració del recíproc concebuda per l’autor, primerament pel cas del model factorial ortogonal, àmpliament usat en anàlisi factorial exploratòria i, en segon lloc, per un model factorial que generalitza l’ortogonal i està pensat per a ser utilitzat en anàlisi factorial confirmatòria.

• English

  One of the main results in factor analysis states that if the factor model holds for a random vector X, then the covariance matrix of the vector admits a decomposition in terms of the matrices that characterize the model, and that the converse is also true under quite general conditions. The direct implication can be found proved in many references but the proof of the converse seems difficult to find in the available texts. The reason of this article is to share an original proof of the converse, first for the case of the orthogonal factor model, widely used in exploratory factor analysis, and secondly for a factor model that generalizes the orthogonal one, and which is meant to be used in confirmatory factor analysis.