Factor analysis: Existence of solution to factor models

• Adrià Prior Rovira ^[1]
  1. [1] Universitat Autònoma de Barcelona

     Universitat Autònoma de Barcelona

     Barcelona, España

     
• Localización: Reports@SCM: an electronic journal of the Societat Catalana de Matemàtiques, ISSN-e 2385-4227, Vol. 6, Nº. 1, 2021, págs. 1-9
• Idioma: inglés
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • català

    Un dels resultats principals de l’anàlisi factorial afirma que si el model factorial se satisf`a per a un vector aleatori X, aleshores la matriu de covariància del vector admet una descomposició en termes de les matrius que caracteritzen el model, i que el recíproc també és cert sota condicions força generals. La implicació directa es troba demostrada en moltes referències, però la prova del recíproc sembla difícil de trobar en els textos disponibles. La raó d’aquest article és compartir una demostració del recíproc concebuda per l’autor, primerament pel cas del model factorial ortogonal, àmpliament usat en anàlisi factorial exploratòria i, en segon lloc, per un model factorial que generalitza l’ortogonal i està pensat per a ser utilitzat en anàlisi factorial confirmatòria.

  • English

    One of the main results in factor analysis states that if the factor model holds for a random vector X, then the covariance matrix of the vector admits a decomposition in terms of the matrices that characterize the model, and that the converse is also true under quite general conditions. The direct implication can be found proved in many references but the proof of the converse seems difficult to find in the available texts. The reason of this article is to share an original proof of the converse, first for the case of the orthogonal factor model, widely used in exploratory factor analysis, and secondly for a factor model that generalizes the orthogonal one, and which is meant to be used in confirmatory factor analysis.

• Referencias bibliográficas
  • T. Banachiewicz, “Zur Berechnung der Determinanten, wie auch der Inversen und zur darauf basierten Auflosung der Systeme linearer Gleichungen”,...
  • W.K. H¨ardle, L. Simar, “Applied Multivariate Statistical Analysis”, Springer, Berlin Heidelberg, 2012.
  • K.G. J¨oreskog, “Some contributions to maximum likelihood factor analysis”, Psychometrika 32(4) (1967), 443–482.
  • K.G. J¨oreskog, A.S. Goldberger, “Factor analysis by generalized least squares”, Psychometrika 37(3) (1972), 243–260.
  • K.V. Mardia, J.T. Kent, J.M. Bibby, “Multivariate Analysis”, Probability and Mathematical Statistics: A Series of Monographs and Textbooks,...
  • J. Schur, “Uber Potenzreihen, die im Innern ¨ des Einheitskreises beschr¨ankt sind”, J. Reine Angew. Math. 1917(147) (1917), 205–232.