Resumen de El concepte de límit de Newton a Cauchy: entre la geometria i l’àlgebra i el paper dels signes [Primera part]

Gert Schubring

• català

  El concepte de límit és constitutiu per al càlcul diferencial i integral. Això no obstant, la seva aparició històrica no s’ha estudiat prou acuradament. Newton fou el primer que l’introduí com una alternativa a les aproximacions infinitesimals, però sense reflexions conceptuals i sense cap tècnica operacional es mantingué vinculat als contextos geometricocinètics.

  Aquest article estudia el desenvolupament lent del concepte durant el segle divuit, i en particular les primeres definicions i el seus passos graduals vers l’algebraïtzació. Gràcies a l’apropament a una recerca de les aportacions al si de les comunitats matemàtiques en general, ens revela que autors aparentment marginals han fet avenços considerables cap a una teoria operacional algebraïtzada dels límits. Tanmateix, aquest procés mostra que no és, en absolut, continu i que depèn d’epistemologies que difereixen d’un país —i d’una comunitat— a un altre. L’anàlisi finalitza contrastant dues aproximacions del 1820 que revelen aquestes visions diferents: Cauchy a França i Dirksen a Alemanya.

  Aquesta primera part de l’article presenta el marc conceptual del que es coneix com a procés d’algebraïtzació i s’hi analitza de quina manera Newton presenta el procés en el concepte de límit —com l’usa Maclaurin com a resposta a Berkeley i d’Alembert a l’Encyclopédie— per endinsar-se després en el límit com a aproximació i es tanca amb els inicis de l’algebraïtzació d’aquest nou concepte: el límit. Obre la porta a la segona part que publicarem en el proper número

• English

  The concept of limit is constitutive for the differential and integral calculus. Yet, its historical emergence has not been closely studied. As an alternative to infinitesimal approaches, it had first been introduced by Newton, but without conceptual reflections and without an operational technique; it remained tied to geometrical-kinematical contexts. The paper studies the slow development of the concept during the eighteenth century, and in particular the first definitions and their gradual steps towards algebraization. Thanks to the approach to investigate the contributions within the contemporaneous mathematical communities at large, apparently marginal authors reveal to achieve considerable steps towards an algebraized operational theory of limits. Yet, this process proves not to be a continuous one and depending on epistemologies differing over various countries and communities. The analysis finalizes in contrasting two approaches of the 1820s revealing such differing visions: Cauchy in France and Dirksen in Germany.

  This first part of the paper presents the conceptual frame of that known as the algebraization process and analizes wich way Newton presents this process in the concept of limit —how to uses Maclaurin in response to Berkeley and d’Alembert in the Enciclopèdie— to enter after in the limit as approach. It closes with the start of the algebraization of this new concept: the limit. It opens the door to the second part which will publish them in the next issue.