El concepte de límit de Newton a Cauchy: entre la geometria i l’àlgebra i el paper dels signes [Primera part]

• Autores: Gert Schubring
• Localización: NouBiaix: revista de la FEEMCAT i la SCM, ISSN-e 2014-7104, ISSN 1133-4282, Nº. 32, 2013, págs. 14-27
• Idioma: catalán
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • català

    El concepte de límit és constitutiu per al càlcul diferencial i integral. Això no obstant, la seva aparició històrica no s’ha estudiat prou acuradament. Newton fou el primer que l’introduí com una alternativa a les aproximacions infinitesimals, però sense reflexions conceptuals i sense cap tècnica operacional es mantingué vinculat als contextos geometricocinètics.

    Aquest article estudia el desenvolupament lent del concepte durant el segle divuit, i en particular les primeres definicions i el seus passos graduals vers l’algebraïtzació. Gràcies a l’apropament a una recerca de les aportacions al si de les comunitats matemàtiques en general, ens revela que autors aparentment marginals han fet avenços considerables cap a una teoria operacional algebraïtzada dels límits. Tanmateix, aquest procés mostra que no és, en absolut, continu i que depèn d’epistemologies que difereixen d’un país —i d’una comunitat— a un altre. L’anàlisi finalitza contrastant dues aproximacions del 1820 que revelen aquestes visions diferents: Cauchy a França i Dirksen a Alemanya.

    Aquesta primera part de l’article presenta el marc conceptual del que es coneix com a procés d’algebraïtzació i s’hi analitza de quina manera Newton presenta el procés en el concepte de límit —com l’usa Maclaurin com a resposta a Berkeley i d’Alembert a l’Encyclopédie— per endinsar-se després en el límit com a aproximació i es tanca amb els inicis de l’algebraïtzació d’aquest nou concepte: el límit. Obre la porta a la segona part que publicarem en el proper número

  • English

    The concept of limit is constitutive for the differential and integral calculus. Yet, its historical emergence has not been closely studied. As an alternative to infinitesimal approaches, it had first been introduced by Newton, but without conceptual reflections and without an operational technique; it remained tied to geometrical-kinematical contexts. The paper studies the slow development of the concept during the eighteenth century, and in particular the first definitions and their gradual steps towards algebraization. Thanks to the approach to investigate the contributions within the contemporaneous mathematical communities at large, apparently marginal authors reveal to achieve considerable steps towards an algebraized operational theory of limits. Yet, this process proves not to be a continuous one and depending on epistemologies differing over various countries and communities. The analysis finalizes in contrasting two approaches of the 1820s revealing such differing visions: Cauchy in France and Dirksen in Germany.

    This first part of the paper presents the conceptual frame of that known as the algebraization process and analizes wich way Newton presents this process in the concept of limit —how to uses Maclaurin in response to Berkeley and d’Alembert in the Enciclopèdie— to enter after in the limit as approach. It closes with the start of the algebraization of this new concept: the limit. It opens the door to the second part which will publish them in the next issue.

• Referencias bibliográficas
  • D’Alembert, J. le Rond (1754). Differentiel. Dins D. Diderot i J. d’Alembert, Encyclopédie, ou Dictionnaire Raisonné des Sciences, Arts et...
  • — (1765). Limite. Dins D. Diderot i J. d’Alembert, Encyclopédie, ou Dictionnaire Raisonné des Sciences, Arts et des Métiers. París: Briasson...
  • De la Chapelle, J. B. (1746). Institutions de géométrie, enrichies des notes critiques sur la nature et les developpments de l’esprit humain....
  • — (1765). Limite (Mathémat.). Dins D. Diderot i J. d’Alembert, Encyclopédie, ou Dictionnaire Raisonné des Sciences, Arts et des Métiers. París:...
  • Cousin, J.-A.-J. (1777). Leçons de calcul différentiel et de calcul tntégral. París: Cl. A. Jombert, segona edició: 1796.
  • Edwards, C. H., Jr. (1979). The Historical Development of the Calculus. Nova York: Heidelberg.
  • Guicciardini, N. (1989). The Development of Newtonian Calculus in Britain 1700-1800. Cambridge: Cambridge University Press.
  • Grabiner, J. V. (1981). The Origins of Cauchy’s Rigorous Calculus. Cambridge, Mass.: The MIT Press.
  • L’Huilier, S. (1786). Exposition élémentaire des principes des calculs supérieurs, qui a remport’e le prix proposé pat l’Académie Royale des...
  • Maclaurin, C. (1742). A Treatise of Fluxions. In Two Books. Edimburg: Ruddimans.
  • Martin, R. (1781). Élemens de mathématiques, per a l’ús de les escoles de filosofia del Collège Royal de Tolosa. Tolosa: Robert.
  • Nesselmann, G. H. F. (1842). Versuch einer kritischen Geschichte der Algebra. Erster Theil. Die Algebra der Greichen. Berlín. Reimpressió:...
  • Newton, I. (1729). Mathematical Principles of Natural Philosophy and his System of the World. Traducció anglesa d’Andrew Motte de 1729. La...
  • Newton, I. (1726). Philosphi Naturalis Principia. Tercera edició, amb lectures diverses. Reunit i editat per Alexandre Koyré i I. Bernard...
  • Schubring, G (2005). Konflikte zwischen Generalisierung. Strenge und Anschaulichkeit: zur Entwicklung der Grundbegriffe der Analysis im 18,...
  • Simson, R. (1776). De Limitibus Quantitatum et Rationum. Fragmentum. Dins R. Simson, M. D., Matheseos Nuper in Academia Glasguensi Professoris,...