Evolutes

• Agustí Reventós ^[1]
  1. [1] Universitat Autònoma de Barcelona

     Universitat Autònoma de Barcelona

     Barcelona, España

     
• Localización: NouBiaix: revista de la FEEMCAT i la SCM, ISSN-e 2014-7104, ISSN 1133-4282, Nº. 43, 2018, págs. 8-23
• Idioma: catalán
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • català

    Aquest article és un resum dels resultats sobre la cicloide que van aparèixer en el famós treball de Huygens Horologium oscillatorium. En particular, veiem com va construir la tangent en un punt qualsevol d’aquesta corba i com, utilitzant el concepte d’evoluta d’una corba (envolupant de les normals), calculà la seva longitud. Manipulant derivades segones geomètricament (abans del càlcul diferencial de Newton i Leibniz) va trobar també els radis de curvatura de la cicloide i d’altres corbes com ara la paràbola.

  • English

    In this paper we summarize the results on the cycloid appearing in Huygens’ famous work Horologium oscillatorium. In particular, we look at how he constructed a tangent at an arbitrary point on this curve and how, using the evolute of a curve (envelope of normals), he could calculate its length. In this way, geometrically manipulating second derivatives (before the differential calculus of Newton and Leibniz), he obtained the curvature radius at every point of the cycloid and of other curves, such as the parabola.

• Referencias bibliográficas
  • Pedro Miguel González Urbaneja (1992). Las raíces del cálculo infinitesimal en el siglo XVII. Madrid: Alianza Universidad.
  • Christiaan Huygens (1651). Theoremata de quadratura hyperboles, ellipsis et circuli, ex dato portionum gravitatis centro quibus subjuncta...
  • Christiaan Huygens (1657). De Ratiociniis in Ludo Aleae. Leiden, p. 50-91. Oeuvres completes, vol. XIV (neerladès i francès). https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k77862v.r=’’22ratiociniis...
  • Christiaan Huygens (1673). Horologium oscillatorium, siue, de motu pendulorum ad horologia aptato demonstrationes geometricae. París: Apud...
  • Christiaan Huygens (1889). Oeuvres complètes. La Haia: Société Hollandaise des Sciences.
  • John Martin (2010). The Helen of Geometry. College Mathematics Journal, 41, n. 1: 17-27. Premi George Pólya 2011.
  • Blaise Pascal (1658). Histoire de la Roulette, appellée autrement La Trochoïde ou la Cicloïde. Dins Oeuvres de Blaise Pascal, Hachette 1914,...
  • Agustí Reventós, Gaspard Monge (2018). Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques, 33.
  • Flemming Sloth. Chr. Huygens’s Rectification of the Cycloid (1969). Centaurus, n. 3-4: 278-284.