Resumen de On the hereditary character of certain spectral properties and some applications

Carlos R. Carpintero, Ennis Rosas Rodríguez, Orlando J. García Mojica, José Eduardo Sanabria, Andrés Malaver

• español

  En este artículo estudiamos el comportamiento de ciertas propiedades espectrales de un operador  $T$ sobre un subespacio propio cerrado cerrado y $T$-invariante $W\subseteq X$ tal que $T^n(X)\subseteq W$, con $n\geq 1$, donde $T\in L(X)$ y $X$ es un espacio de Banach complejo infinito-dimensional. Probamos que para estos subespacios un gran número de propiedades espectrales son transmitidas de $T$ a su restricción sobre $W$ y viceversa. Como consecuencia de nuestros resultados, damos damos condiciones para las cuales propiedades de se semi-Fredholm, así como Teoremas tipo Weyl, son equivalentes para dos operados dados. Adicionalmente, damos condiciones bajo las cuales un operador que actúa sobre un subespacio puede ser extendido a todo el espacio preservando los Teoremas tipo Weyl. En particular, damos algunas aplicaciones de estos resultados para operadores integrales que actúan sobre ciertos espacios de funciones.

• English

  In this paper we study the behavior of certain spectral properties of an operator T on a proper closed and T-invariant subspace W ⊆ X such that Tn (X) ⊆ W, for some n ≥ 1, where T ∈ L(X) and X is an infinite-dimensional complex Banach space. We prove that for these subspaces a large number of spectral properties are transmitted from T to its restriction on W and vice-versa. As consequence of our results, we give conditions for which semiFredholm spectral properties, as well as Weyl type theorems, are equivalent for two given operators. Additionally, we give conditions under which an operator acting on a subspace can be extended on the entire space preserving the Weyl type theorems. In particular, we give some applications of these results for integral operators acting on certain functions spaces.