Comprensión del Sistema de los Números Complejos: Un Estudio de Caso a Nivel Escolar y Universitario

• Valeria N. Randolph ^[1] ; Marcela C. Parraguez ^[1]
  1. [1] Universidad Católica de Valparaíso
• Localización: Formación Universitaria, ISSN-e 0718-5006, Vol. 12, Nº. 6, 2019, págs. 57-82
• Idioma: español
• DOI: 10.4067/s0718-50062019000600057
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    Se reporta una investigación sobre cómo estudiantes de educación escolar y universitaria comprenden el Sistema de los Números Complejos y sobre cómo es posible alcanzar la comprensión profunda de éste.

    Desde un enfoque cognitivo, se utiliza la teoría de los Modos de Pensamiento que permite, mediante sus elementos, situar tres modos de pensar el objeto matemático: el modo Sintético-Geométrico, el modo Analítico-Aritmético y el modo Analítico-Estructural. A partir de un estudio histórico-epistemológico y matemático, se caracterizan los tres modos de pensar el sistema numérico y se aplican dos cuestionarios de actividades matemáticas a cinco casos de estudio. El análisis de las producciones de los estudiantes da cuenta de una falta de articulación de los modos de pensamiento, privilegiando el modo Analítico-Aritmético y careciendo de tránsitos hacia los otros dos modos. Esto permite concluir que existe una comprensión fragmentada del objeto y que es necesario potenciar el trabajo desde el punto de vista geométrico y estructural.

  • English

    The results of an investigation on how students from school education and university education understand the Complex Number System and how it is possible to achieve a deep understanding of it is reported. From a cognitive approach, the theory of Thinking Modes is used, which allows, by mean of its elements, to situate three ways of thinking the mathematical object: The Synthetic-Geometric mode, the Analytic-Arithmetic mode and the Analytic-Structural mode. From a historical-epistemological and mathematical study, the three thinking modes of the numeric system are characterized and two questionnaires about mathematical activities to five case studies are applied. The analysis of the questionnaires reveals a lack of articulation of the thinking modes, privileging the Analytic-Arithmetic mode and an absence of the transit towards the other two modes. This allows to conclude that there exists a fragmented understanding of the mathematical object and that it is necessary to increase the work from the geometric and structural point of view.