Méthodes de raisonnement et leurs modélisations logiques: spécificité de l'analyse. Quelles implications didactiques?

• Autores: Gilbert Arsac, Viviane Durand-Guerrier
• Localización: Recherches en didactique des mathématiques, ISSN 0246-9367, Vol. 23, Nº 3, 2003, págs. 295-342
• Idioma: francés
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• Resumen

  • Exploramos el problema del rigor en el ámbito del análisis siguiendo dos ejes: por un lado, cómo el estudiante puede prevenirse ante demostraciones no válidas cuando no se le explicitan las reglas lógicas del razonamiento matemático y, por otro lado, por qué tipo de argumentación el profesor sustituye la lógica ausente.

    Para ello hemos estudiado la práctica de la demostración en análisis al principio de los estudios universitarios. Esta práctica se basa en razonar partir de un ejemplo genérico, razonamiento que puede analizarse mediante la deducción natural del cálculo de predicados. En el discurso del profesor, este modo de razonamiento se presenta en forma de reglas de manipulación de variables y mostramos por qué constituye una especificidad del análisis respecto a la geometría y el álgebra. El estudio de las reacciones de los profesores a un error de estudiante muestra el predominio de una de estas reglas, explicable históricamente y controlable en los manuales. Nuestro estudio muestra también que estas reglas, muy contextualizadas, dependen fuertemente del conocimiento matemático del ámbito afectado, pudiéndose así explicar la dificultad de comprensión de los principiantes. El interés de la modelización lógica radica en que permite referir estas reglas de manipulación de variables a una saber coherente. Nos permite también situarnos respecto a trabajos anteriores sobre el razonamiento deductivo.