Resumen de La déduction naturelle de Copi comme outil didactique pour l’analyse de preuves mathématiques

Faïza Chellougui

• español

  El trabajo presenta un estudio metodológico en Didáctica de las Matemáticas, centrándose en la lógica de predicados y la deducción natural de Copi como herramientas didácticas para analizar un extracto de razonamiento matemático. Nuestra hipótesis es que la enseñanza de la deducción natural tiene el potencial de dotar a los estudiantes de medios para verificar la validez de sus demostraciones. En la primera parte del trabajo, presentamos las reglas del sistema de deducción natural desarrollado por Copi, especialmente las reglas para introducir y eliminar los cuantificadores. Esto nos permite ilustrar la pertinencia de la metodología que adoptamos para llevar a cabo un análisis refinado de algunos trabajos de los estudiantes, utilizando este sistema. En la segunda parte, presentamos un estudio experimental en el que participan estudiantes de primer año del grado en matemáticas, que han seguido alguna enseñanza sobre el sistema de deducción natural, ilustrado con ejemplos de pruebas lógicas. Basándonos en este estudio, argumentamos que esta enseñanza contribuye positivamente a la capacidad de los estudiantes para analizar las pruebas matemáticas desde el punto de vista de la validez lógica.

• English

  The paper presents a methodological study in Didactics of Mathematics, invoving mainly predicate calculus and Copi's natural deduction as didactical tolos to analyse a piece of mathematical reasoning. We hypothesize that teaching natural deduction has the potential to equip students with means to verify the validity of proofs. In the first part of the paper, we present the rules of the system of natural deduction developed by Copi, especially the rules for introducing and eliminating quantifiers. This enables us to illustrate the pertinence of the methodology which we adopt to carry out a refined analysis of some student work, using this system. In the second part, we present an experimental study involving first year undergraduate students of mathematics, who have followed some teaching on the system of natural deduction, illustrated by examples of logical proofs. Based on this study, we argue that this teaching contributes positively to the students' capacity to analyse mathematical proofs from the point of view of logical validity.

• français

  L’article rend compte d’un travail méthodologique en didactique des mathématiques, incluant principalement, d’une part la logique des prédicats et d’autre part la déduction naturelle développée par Copi comme des outils didactiques pour analyser un raisonnement mathématique. Nous faisons l’hypothèse que l’enseignement de la déduction naturelle est susceptible de fournir aux étudiants les moyens de contrôler la validité des preuves produites. Nous proposons dans une première partie les règles du système de la déduction naturelle développée par Copi, notamment les règles d’introduction et d’élimination des quantificateurs. Cette étude nous permet d’illustrer la pertinence de la méthodologie que nous adoptons pour analyser finement des travaux d’étudiants en nous appuyant sur l’usage de ce système. Dans une deuxième partie, nous abordons une étude expérimentale autour d’une preuve mathématique réalisée auprès d’étudiants de première année de licence de mathématiques qui ont suivi un enseignement sur le système de déduction naturelle illustré par des exemples de preuves logiques. Nous essayons à partir de cette étude de mettre en valeur les effets et les apports de l’enseignement du système de la déduction naturelle pour analyser les preuves mathématiques du point de vue de leur validité logique.