Resumen de Hypersurfaces associated to Sn by a sphere congruence

Laredo Rennan Pereira Santos

• español

  Neste trabalho e exibida uma condicao suficiente para que uma hipersuperfície em Rn+1 seja o envelope de uma congruencia de esferas cujo outro envelope esteja contido em uma esfera unitária. E fornecida uma parametrizacao local para tais envelopes dependendo de uma parametrizacao local ortogonal de Sn e descritas suas formas fundamentais.Por fim e apresentada uma condicao necessária e suficiente para que tais hipersuperfícies estejam parametrizadas por linhas de curvaturas e para que sejam de rotacao.

• English

  In this work a sufficient condition is exhibited for a hypersurface in Rn+1 to be the envelope of a sphere congruence whose other envelope is contained in a unit sphere. A local parametrization for such envelopes is provided depending on an orthogonal local parametrization of Sn and their fundamental forms are described. Finally, a necessary and sufficient condition is presented so that such hypersurfaces are parametrized by lines of curvature and so that they are of rotation.