Hypersurfaces associated to Sn by a sphere congruence

• Pereira Santos, Laredo Rennan ^[1]
  1. [1] Instituto Federal de Educacao, Ciencia e Tecnologia de Goias, Rua 64, Expansao Parque Lago, Formosa-Brasil
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 6, Nº. 2, 2019 (Ejemplar dedicado a: Agosto-Diciembre), págs. 225-237
• Idioma: inglés
• DOI: 10.17268/sel.mat.2019.02.09
• Títulos paralelos:
  • Hipersuperfícies associadas a Sn por uma congruencia de esferas
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• Resumen
  • español

    Neste trabalho e exibida uma condicao suficiente para que uma hipersuperfície em Rn+1 seja o envelope de uma congruencia de esferas cujo outro envelope esteja contido em uma esfera unitária. E fornecida uma parametrizacao local para tais envelopes dependendo de uma parametrizacao local ortogonal de Sn e descritas suas formas fundamentais.Por fim e apresentada uma condicao necessária e suficiente para que tais hipersuperfícies estejam parametrizadas por linhas de curvaturas e para que sejam de rotacao.

  • English

    In this work a sufficient condition is exhibited for a hypersurface in Rn+1 to be the envelope of a sphere congruence whose other envelope is contained in a unit sphere. A local parametrization for such envelopes is provided depending on an orthogonal local parametrization of Sn and their fundamental forms are described. Finally, a necessary and sufficient condition is presented so that such hypersurfaces are parametrized by lines of curvature and so that they are of rotation.

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