Engenharia Didática para a s-Sequência Generalizada de Jacobsthal e a (s,t)-Sequência Generalizada de Jacobsthal: análises preliminares e a priori

• Autores: Francisco Regis Vieira Alves
• Localización: Unión: revista iberoamericana de educación matemática, ISSN-e 1815-0640, Nº. 51, 2017, págs. 83-106
• Idioma: español
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• Resumen
  • português

    O presente trabalho descreve as duas primeiras etapas de uma Engenharia Didática clássica com o tema relacionado com propriedades da s-Sequência Generalizada de Jacobsthal e da (s,t)-Sequência Generalizada de Jacobsthal. Reconhecidamente, tais noções foram introduzidas, recentemente, na literatura científica por Anatassov (2011;

    2012), entretanto, algumas propriedades combinatórias e identidades podem ser investigadas com um recurso computacional. Finalmente, duas situações problemas são descritas, de sorte que a Teoria das Situações Didáticas – TSD foi empregada a fim de indicar possíveis interações que devem ser exploradas envolvendo o trinomio – professor – conhecimento – estudantes. Finalmente, o trabalho apresenta uma tabela resumida das propriedades verificadas por indução matemática e que não foram discutidas na literatura científica até o momento, envolvendo processo de extensão numérica dos respectivos índices.

  • English

    The present work describes the initial two stages of a classical Didactical Engineering with the theme related to properties of the Generalized Sequence of Jacobsthal and the (s,t)-Generalized Sequence of Jacobsthal. Admittedly, such notions were, recently, introduced in the scientific literature by Anatassov (2011; 2012). However, some combinatorial properties can be identitied and investigated with a computational resource. Finally, two problem situations are described, so that the Theory of Educational Situations - TSD was used in order to indicate possible interactions that must be explored involving the trinomial - teacher - knowledge - students. Finally, the work presents a summary table of the properties verified by mathematical induction and that have not been discussed in the scientific literature until the moment, involving process of numerical extension of the respective indices

  • français

    Cet article décrit les deux premières étapes d'un d'Ingénierie Didactique classique avec le sujet lié aux propriétés de s-Generalized séquence Jacobsthal et (s, t) Généralisée Jacobsthal-séquence. Il est vrai que, ces notions ont été introduites, récemment, dans la littérature scientifique par Anatassov (2011, 2012), cependant, certaines identités combinatoires et propriétés peuvent être étudiées avec une ressource de calcul. Enfin, deux problèmes sont des situations décrites, de sorte que la Théorie des Situations Didactiques - DST a été utilisé pour indiquer les interactions possibles qui devraient être explorées impliquant la triade - enseignant - connaissances - étudiants. Enfin, la travail présente un tabel qui résumé des propriétés observées par induction mathématique qui ne sont pas abordés dans la littérature scientifique à ce jour, impliquant l'extension numérique du processus d'indices respectifs.

• Referencias bibliográficas
  • Almouloud, Ag Saddo. Fundamentos da Didática da Matemática. São Paulo: Editora UFPR, 2007.
  • Almouloud, Ag Saddo & Silva, Maria. J. F. Engenharia didática: evolução e diversidade.REVEMAT: Revista Eletrônica de Educação...
  • Almouloud, Ag Saddo. Modelo de ensino/aprendizagem baseado em situações problemas: aspectos teóricos e metodológicos. REVEMAT: Revista...
  • Alves, Francisco, R. V. Engenharia Didática para a generalização da Sequência de Fibonacci na disciplina de História da Matemática: uma experiência...
  • Alves, Francisco, R. V. Descobrindo definições matemáticas no contexto de investigação histórica: o caso da Sequência...
  • Alves, Francisco, R. V. Sequência Generalizada de Pell – SGP: aspectos históricos e epistemológicos sobre a evolução de um modelo. Revista...
  • Alves, F. R. V. Didática de Matemática: seus pressupostos de ordem epistemológica, metodológica e cognitiva. Interfaces da Educação. v. 7,...
  • Alves, Francisco. R. V. Sobre a evolução histórica do modelo de Fibonacci: a classe das funções hiperbólicas de Fibonacci. VYDIA Educação....
  • Anita, A.Gnanam, B. (2016). Negative Jacobsthal Numbers. International Journal of Science, Engineering and Technology Research(IJSETR). v....
  • Artigue, M. (1996). Ingénierie Didactiques. Brun, J. (org.). Didactiques de Mathématiques, 243 – 264. Lagrange J.B. &...
  • Artigue, M. (2009). Didactical design in Mathematics Education. Carl Winslow (eds). NORMA08, Copenhaguen: Sense Publishers, Denmark, 7 – 16....
  • Brousseau, G. (1986). Fondements et methodes de la Didactiques des Mathématiques. Recherche en Didactiques des...
  • Brousseau, G. Les obstacles épistémologiques, problèmes et ingénierie didactique. G. Brousseau, (org.) (1998). Théorie des ...
  • Chevallard. Y. (1991). La Transposition Didactique. Paris: La Pensée Sauvage Édition.
  • Jacobsthal, E. (1919 – 1920). Fibonaccische Polynome und Kreisteilungsgleichungen. Berlinger Mathematische Gesellschaft. Sitzungsberichte....
  • Horadam, A. F. (1996). Jacobsthal representation numbers. The Fibonacci Quarterly, v. 34, nº 1, 40 – 55.
  • Koken, F. & Bozkurt, D. (2008). On the Jacobsthal Numbers by Matrix Methods. Int. Journal Contemp. Math. Sciences, 3(13), 605 – 614....
  • Margolinas, C. (1995). Dévolution et intitutionnalisation: deux aspects antagonistes du rôles du maître. Comiti, C.; Bessot, M. P. Didactiques...
  • Robinet, J. (1983). De L ́ingenierie Didactiques. Les Cahiers Blancs. 1(1), 1 – 11.Siegmund-Schultze, Reinhard. (2009). Mathematicians Fleeing...