Sobre los Modelos Matemático–Financieros para la Valoración de los Derivados Financieros

• Autores: Julio Garcia Villalón , Josefina Martínez Barbeito
• Localización: Anales de ASEPUMA, ISSN-e 2171-892X, Nº. 18, 2010
• Idioma: español
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    Durante los últimos 30 años los mercados financieros se han desarrollado enormemente. La introducción de los derivados financieros tales como opciones y futuros sobre subyacentes (títulos, obligaciones, divisas, etc.) ha conducido a una nueva calidad de garantización de los riesgos financieros. La valoración de los instrumentos financieros se basa en una teoría matemática avanzada, llamada "cálculo estocástico Itô". El modelo básico asociado a un precio aleatorio se describe mediante un movimiento Browniano y ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, la valoración de una opción call Europea mediante el modelo Black, Scholes y Merton de 1973 fue un interesante avance en la comprensión y valoración de los derivados financieros. Su enfoque ha llegado a ser la base para las matemáticas financieras modernas que utiliza instrumentos avanzados tales como la "teoría de las martingalas y el control estocástico" para obtener soluciones a la valoración de un amplio y creciente número de derivados.

  • English

    Over the last therteen years the financial markets have gone through an enormous development. The introduction of financial derivatives such as options and futures on underlings (stocks, bonds, currencies, etc.) has led to a new quality of the securitization of financial risks. The pricing of this financial instruments is based on a advanced mathematical theory, called Itô stochastic calculus. The basic model for an uncertain price is described by Brownian motion and related defferential equations. For example, the pricing of a European call option by Black, Scholes and Merton in 1973 was a breakthrough in the understanding become and valuing of financial derivatives. Their approach has become the firm basis for modern financial mathematics which uses advanced tools such as "martingale theory and stochastic control" to find adequate solutions to the pricing of a world-wide enormously increasing number of derivatives.

• Referencias bibliográficas
  • Bachelier, L. (1900). “ Theorie de la speculation ”. Ann SCI Ècole Norm. Sup.,III,17, pp. 21-86.
  • Baxter, M.; Rennie, A. (1996). Financial Calculus. An Introduction to Derivate Pricing. Cambridge University Press, Cambridge.
  • Black, F. and M. Scholes (1973). Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy 81, pp. 637-54.
  • Cox, J.R.; Rubinstein, M. (1985). Options Markets. Prentice Hall.
  • Harrison, J. and D. KREPS (1979). Martingales and Arbitrage in Multiperiod Securities Markets. Journal of Economic Theory 20, pp. 381-408.
  • Hull, J. (1997). Options, Futures and Other Derivatives. 3rd. Edition. Prentice Hall.
  • Itô, K.; Kawada, Y. (1996). On Stochastic Processes (infinitely divisible laws of probability). Japanese Journal of Mathematics.
  • Itô, K. (1951). On a Stochastic Differentials Equations. Japanese Journal of Mathematics.processes (infinitely divisible laws of probability)....
  • Lamberton, D.; Lapeyre, B. (1996). Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance. Chapman and Hall, London.
  • Merton, R. (1973b). Rational Theory of Option Pricing. Bell Journal of Economics and Management Science 4, pp. 141-83.
  • Mikosch, T. (1998). Elementary Stochastic Calculus with Finance in View. World scientific, singapore.
  • Protter, P. (1992). Stochastic Integration and Differential Equations. springer, Berlín.
  • Samuelson, P. (1969). Lifetime Portfolio Selection by Dynamic Stochastic Programming. Review of Economics and Statistics 51, pp. 239-46.