El grupo de automorfismos de las curvas de Fermat

• Bolaños Ortiz, Marby ^[1] ; Díaz, Maribel ^[1] ; Romero Rojas, Martha ^[1]
  1. [1] Universidad del Cauca

     Universidad del Cauca

     Colombia

     
• Localización: Integración: Temas de matemáticas, ISSN 0120-419X, Vol. 34, Nº. 2, 2016 (Ejemplar dedicado a: Revista Integración), págs. 133-138
• Idioma: español
• DOI: 10.18273/revint.v34n2-2016002
• Títulos paralelos:
  • The group of automorphisms of the Fermat curve
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• Resumen
  • español

    Pavlos Tzermias en su artículo "The group of automorphisms of the Fermat curve"(ver [7]), prueba que el grupo de automorfismos de las curvas de Fermat proyectivas en característica 0 es el producto semidirecto de la suma directa de 2 copias del grupo cíclico de orden n y el grupo simétrico de 3 letras. En este artículo se presenta una prueba alternativa de este hecho accesible para alguien con conocimientos básicos en superficies de Riemann y teoría de grupos. Además, se incluye la correspondencia geométrica de la acción.

  • English

    In his paper, The group of automorphisms of the Fermat curve (see [7]), Tzermias proved that the automorphism group of the projective Fermat curves in characteristic 0 is the semidirect product of the direct sum of 2 copies of the y cyclic group of order n and the symmetri group on 3 letters. In this paper we present an alternative proof of this fact accessible to someone with basic knowledge of Riemann surfaces and group theory. Also we include the geometric correspondence of the action.

• Referencias bibliográficas
  • Citas [1] Bauer I., Garion S. and Vdovina A., Beauville surfaces and groups, Springer Proc. Math. Stat. 123, Springer, Cham, 2015.
  • [2] Broughton S.A., "Classifying finite group actions on surfaces of low genus", J. Pure Appl. Algebra 69 (1991), No. 3, 233-270.
  • [3] Hurwitz A., "Ueber algebraische Gebilde mit eindeutigen Transformationen in sich", Math. Ann. 41 (1892), No. 3, 403-442.
  • [4] Leopoldt H.-W., "Über die Automorphismengruppe des Fermatkörpers", J. Number Theory 56 (1996), No. 2, 256-282.
  • [5] Macbeath A.M., "On a theorem of Hurwitz", Proc. Glasgow Math. Assoc. 5 (1961), 90-96.
  • [6] Miranda R., Algebraic curves and Riemann surfaces, Graduate Studies in Mathematics 5, American Mathematical Society, Providence, RI, 1995.
  • [7] Tzermias P., "The group of automorphisms of the Fermat curve", J. Number Theory 53 (1995), No. 1, 173-178.
  • [8] Volklein H., Groups as Galois groups. An introduction, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 53, Cambridge University Press, Cambridge,...