Tripletas asociadas a diagramas de nudos virtuales

• Toro, Margarita ^[1] ; Rodríguez, José Gregorio ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional de Colombia

     Universidad Nacional de Colombia

     Colombia

     
• Localización: Integración: Temas de matemáticas, ISSN 0120-419X, Vol. 29, Nº. 2, 2011 (Ejemplar dedicado a: Revista Integración), págs. 97-108
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Triplets associated to virtual knot diagrams
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    En este artículo estudiamos el conjunto T de las tripletas (E, A, B), donde E pertenece {—1,1}n, A pertenece Zn y B es una matriz antisimétrica de orden n con componentes enteras, n pertenece Nu{0}. Definimos una relación de equivalencia sobre el conjunto T y estudiamos propiedades de sus clases de equivalencia. La motivación para estudiar estas tripletas proviene de la teoría de los nudos virtuales, ya que mostramos cómo asignarle una tripleta a cada diagrama de un nudo virtual. Esta asignación depende del diagrama y en sí misma no es un invariante de nudos virtuales. La relación de equivalencia definida en T busca resolver este problema. 

  • English

    In this paper we study the set T of triplets (E, A, B), where E pertenece {-1,1}n, A pertenece Zn and B is an integral antisymmetric matrix of order n, n pertenece Nu{0}. We define an equivalence relation on the set T and then we study properties of its equivalence classes. We describe a method to assign to each virtual knot diagram a triplet, and this is the motivation to study the set of triplets. As the assignation of a triplet depends on the virtual knot diagram, it is not a virtual knot invariant. But we try to solve this problem by using the equivalence relation defined on T.

• Referencias bibliográficas
  • Citas [1] Cairns G. and Elton D., “The Planarity Problem for Signed Gauss Words”, J. Knot Theory Ramifications, 2, No. 4 (1993), 359-367.
  • [2] Kauffman L.H., “Virtual knot theory”, European J. Combin. 20 (1999), 663–690.
  • [3] Kaufman L.H. and Manturov V.O., “Virtual knots and links” (Russian), Tr. Mat. Inst. Steklova 252 (2006), 114–133; translation in Proc....
  • [4] Kawauchi A., A survery of knot theory, Birkhäuser Verlag, Basel, 1996.
  • [5] Manturov V., Knot theory, Chapman & Hall, Boca Raton, FL, 2004.
  • [6] Rodríguez J.G., Nudos virtuales, Tesis Doctoral, Universidad Nacional de Colombia. 2011.
  • [7] Rodríguez J.G. and Toro M., “Virtual knot groups and combinatorial knots”, Sao Paulo Journal of Mathematical Sciences 3, 1 (2009), 297–314.
  • [8] Toro M., “Nudos combinatorios y mariposas”, Rev. Acad. Colomb. Cienc. 28, 106 (2004), 79–86.
  • [9] Toro M., Programación en Mathematica con aplicaciones a la Teoría de Nudos. Bogotá, Universidad Nacional de Colombia, 2004.
  • [10] Toro M. y Rodríguez J.G., “Nudos combinatorios: una nueva visión de los nudos virtuales”, preprint, 2009.
  • [11] Turaev V., “Cobordism of knots on surfaces”, Journal of Topology 1, No. 2 (2008), 285–305