El obstáculo epistemológico del infinito actual: Persistencia, resistencia y categorías de análisis

• Arturo Mena-Lorca ^[1] ; Jaime Mena-Lorca ^[1] ; Elizabeth Montoya-Delgadillo ^[1] ; Astrid Morales ^[1] ; Marcela Parraguez ^[1]
  1. [1] Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

     Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

     Valparaíso, Chile

     
• Localización: RELIME. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, ISSN 1665-2436, Vol. 18, Nº. 3, 2015, págs. 329-358
• Idioma: español
• DOI: 10.12802/relime.13.1832
• Títulos paralelos:
  • The epistemological obstacle of the actual infinity: Persistence, resistence and categories of analysis
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• Resumen
  • español

    Los obstáculos epistemológicos suelen tener raíces profundas en la propia Matemática, que pueden pesquisarse en la historia de la disciplina, y se caracterizan a la vez por la persistencia con la cual reaparecen en diversas situaciones y lo determinante que son para el logro de los aprendizajes. Estos obstáculos con frecuencia no son advertidos por el docente, bien sea porque ha reemplazado oportunamente sus propias concepciones (semánticas) por otras de carácter teórico –superando así el obstáculo, sin reparar explícitamente en ello–, o porque no ha logrado aun hacer esa substitución. En este trabajo presentamos una ilustración particularmente relevante de lo anterior, que se refiere a la persistencia de un obstáculo ligado al concepto de infinito en personas en distinto estadio de formación.

    Luego mostramos una característica adicional del obstáculo que llamamos resistencia. Posterior mente, utilizamos diversas perspectivas teóricas propiamente didácticas para adentrar nos en la cuestión. Finalmente, proponemos algunas reflexiones que se pueden derivar de nuestro estudio.

  • English

    Epistemological obstacles often have deep roots in Mathematics itself; those roots can be explored in the history of the discipline, and are characterized both by the persistence with which they reappear in various situations and the determining role that they play for the achievement of learning. These obstacles often remain unnoticed by the instructor, either because he/she has replaced in time his/her own (semantic) conceptions by others of a theoretical nature – overcoming thus the obstacle, but not being aware of it – or else because he/she has not yet made that substitution. In this paper, we present a particularly relevant illustration of the above, which refers to the persistence of an obstacle related to the concept of infinity in different st ages of learning. Then we show an additional characteristic of the obstacle, that we call resistance. Subsequently, we use various theoretical approaches, properly didactic, to go into the question. Lastly, we put for ward some reflections that can be derived from our study.