Resumen de Frisch-Waugh-Lovell y predicción basada en distancias

Eva Boj del Val , Josep Fortiana Gregori , Anna M. Esteve Gómez

• En una regresi¶on lineal ordinaria con dos grupos de predictores, f1g y f2g, la transformaci¶on FWL consiste en descartar la in°uencia lineal de uno de los grupos, por ejemplo el f1g, enfocando la atenci¶on en el otro. Esto se traduce algebraicamente en aplicar, tanto a la respuesta como a los predictores f2g, la proyecci¶on ortogonal sobre el subespacio complementario al generado por los predictores f1g. La operaci¶on puede trasladarse inmediatamente a regresi¶on basada en distancias, pues los proyectores ortogonales son objetos intr¶³nsecos, es decir, son exclusivamente funci¶on de las interdistancias.

  Partiendo de una familia dada de m¶etricas puede seleccionarse una, adaptada a determinado problema de predicci¶on basada en distancias, optimizando una medida de ajuste. Frecuentemente tales familias proceden de conjunci¶on de g ¸ 2 m¶etricas individuales, correspondientes a otros tantos grupos de predictores.

  Si g > 3 y los par¶ametros graduan la dependencia entre pares de grupos, la transformaci¶on FWL simpli¯ca el proceso de optimizaci¶on.