Resumen de A converse to Amir-Lindenstrauss theorem in complex Banach spaces

Ondrej F. K. Kalenda

• español

  Probamos que un espacio de Banach complejo es débilmente Lindelöf determinado si y solamente si la bola cerrada unidad dual de cualquier norma equivalente es, en la topología débil un compacto de Valdivia. Deducimos que un espacio de Banach complejo X es débilmente Lindelöf determinado si y solamente si cualquier espacio de Banach no separable isomorfo a un subespacio complementado de X admite una resolución proyectiva de la identidad. Estos resultados complementan los obtenidos para espacios de Banach reales. .

• English

  We show that a complex Banach space is weakly Lindel¿of determined if and only if the dual unit ball of any equivalent norm is weak* Valdivia compactum. We deduce that a complex Banach space X is weakly Lindel¿of determined if and only if any nonseparable Banach space isomorphic to a complemented subspace of X admits a projectional resolution of the identity. These results complete the previous ones on real spaces.

  We show that a complex Banach space is weakly Lindel¿of determined if and only if the dual unit ball of any equivalent norm is weak* Valdivia compactum. We deduce that a complex Banach space X is weakly Lindel¿of determined if and only if any nonseparable Banach space isomorphic to a complemented subspace of X admits a projectional resolution of the identity. These results complete the previous ones on real spaces.