Acerca del análisis de funciones a través de sus gráficas: concepciones alternativas de estudiantes de bachillerato

• Autores: Crisólogo Dolores Flores
• Localización: RELIME. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, ISSN 1665-2436, Vol. 7, Nº. 3, 2004, págs. 195-218
• Idioma: español
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• Resumen
  • español

    Este artículo centra su atención en concepciones alternativas de estudiantes de bachillerato, las cuales fueron reveladas mediante un cuestionario en el que se plantearon preguntas sobre el análisis de funciones a través de sus gráficas cartesianas. Las preguntas se refirieron a la determinación de intervalos de crecimiento, decrecimiento, puntos de estabilización y coordinación de propiedades de ubicación y comportamiento. En la investigación participaron 40 alumnos de bachillerato, a quienes se les aplicó el cuestionario después de que habían estudiado el tema de graficación, sin usar derivadas. Las concepciones alternativas detectadas indican que una parte significativa de los estudiantes consideran que una función tiene imágenes positivas si su gráfica tiene abscisas positivas, sin importarles el signo de sus ordenadas; tales ideas análogas se hallaron para las funciones con imágenes negativas. Así, suponen que una función tiene puntos estacionarios donde la gráfica corta al eje x, o bien cuando sus abscisas son equivalentes a cero. También se identificó una relación fuerte de concomitancia, por un lado, entre la función creciente y con imágenes positivas, por otro, entre la función decreciente y con imágenes negativas.

  • English

    This article is focused to center the alternative conceptions of students at a secondary level which are found in answers to questions of a questionnaire about the analysis of functions trough its Cartesians graphics. The proposed questions consist on the determination of areas or increasing intervals, decrease, stabilization and coordination of the simultaneous properties, so much on the plan location or the behavior itself. This research was carried out with forty students at the secondary level, just after they have studied the topics of graphics and analysis of functions without using derivatives. The alternatives conceptions found show us that an important part of the students consider that a function is positive if its graphic has positive abscissas, no matter the signs of its ordinates, analogous conceptions were found for negative functions, they considered that a function has station points where the graphics cut the x axis, or when has abscissas equal to zero. Moreover we noted that, on the one hand there is a strong relationship of concomitance between the increasing function and the positive function, on the other hand between decreasing function and negative function.

  • français

    Cet article centre l' attention dans les conceptions alternatives d' étudiants du lycée, les quelles ont été révélées moyennant un questionnaire où ont été versées des questions sur l' analyse des fonctions à travers ses représentations graphiques cartésiennes. Les questions versaient à la détermination des intervalles de croissances, points d' stabilisation et coordination des propriétés de repère et comportement. Dans la recherche ont participé 40 élèves du lycée aux quels le questionnaire fut appliqué après ils avaient étudié les représentations graphiques, dérivées exclues. Les conceptions alternatives détectées indiquent qu' une proportion significative des élèves considèrent qu'une fonction a des images positives si son graphique a des abscisses positives sans importer le signe des ses ordonnées; telles analogies ont été trouvées pour les fonctions avec des images négatives. Ainsi, ils supposent qu' une fonction a des points stationnaires où la graphique coupe l' axe des x, où bien quand ses abscisses sont équivalentes à zéro. Aussi on a identifié une relation de forte concomitance, par un coté, entre la fonction croissante et avec des images positives, par l' autre coté entre la fonction décroissante et avec des images négatives.

  • português

    Este artigo centra sua atenção nas concepções alternativas de estudantes de ensino médio, as quais foram reveladas mediante um questionário em que se apresentaram questões sobre a análise de funções por meio de seus gráficos cartesianos. As questões se referiam à determinação de intervalos de crescimento, decrescimento, pontos de estabilização e coordenação de propriedades de localização e comportamento. Na pesquisa participaram 40 alunos de ensino médio. O questionário foi aplicado depois que haviam estudado o tema de esboço gráfico, sem o uso de derivadas. As concepções alternativas detectadas indicam que uma parte significativa dos estudantes consideram que uma função possui imagens positivas se seu gráfico possui abscissas positivas, sem prestar a atenção no sinal suas ordenadas. Tais idéias análogas se encontraram para as funções com imagens negativas. Assim, supõem que uma função possui pontos estacionários onde o gráfico corta o eixo x, ou quando suas abscissas são equivalentes a zero. Também se identificou uma relação forte de concomitância, por um lado, entre a função crescente e com imagens positivas, por outro, entre a função decrescente e com imagens negativas.