Uma proposta envolvendo o cálculo de área sob curvas utilizando o GeoGebra para o Ensino Médio

• Vinícius da Silva Araújo , Luccas ^[1] ; Nascimento Souza, Osmar ^[1] ; Piveta de Oliveira , Wellington ^[1]
  1. [1] Universidade Federal de Mato Grosso do Sul

     Universidade Federal de Mato Grosso do Sul

     Brasil

     
• Localización: Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, ISSN-e 2237-9657, Vol. 14, Nº. 2, 2025, págs. 158-176
• Idioma: portugués
• DOI: 10.23925/2237-9657.2025.v14i1p158-176
• Títulos paralelos:
  • A proposal involving the area calculation of under curves using GeoGebra for High School
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• Resumen
  • português

    Este trabalho propõe uma abordagem para o ensino do cálculo de áreas sob curvas no Ensino Médio, sem recorrer diretamente à teoria de integração de Riemann. A proposta utiliza métodos geométricos de aproximação, como, o uso de retângulos e trapézios com o apoio do software GeoGebra para obter as estimativas da área abaixo de curvas da forma y = f(x) , para x num intervalo [a,b]. A presente proposta apresenta as funções f(x) = x, f(x) = x2 e (x) = x3 definidas em [a,b], cujo cálculo de áreas é feito por aproximação, por meio de divisões do intervalo em n subintervalos, combinando atividades práticas de cálculo manual com o GeoGebra e proporcionando uma análise comparativa entre os métodos de aproximação. Como resultados, espera-se que, por meio desta proposta, os alunos sejam incentivados a refletirem sobre a precisão das estimativas, vislumbrando por meio da abordagem que, quanto maior o número de divisões em retângulos e trapézios da área a ser calculada, mais próxima será a medida da área estimada por meio do ferramental tecnológico, dando abertura para introdução no estudo de somas de Riemann e integrais em etapas avançadas do processo de formação.

  • English

    This paper proposes an approach for teaching the calculation of areas under curves in high school, without directly resorting to Riemann's integration theory. The proposal uses geometric approximation methods, such as the use of rectangles and trapezoids with the support of GeoGebra software to obtain estimates of the area under curves of the form y = f(x), for x in an interval [a,b]. The present proposal introduces the functionsf(x) = x, f(x) = x2 and f(x) = x3 defined on [a,b], whose area calculation is done by approximation, by dividing the interval into n subintervals, combining practical activities of manual calculation with GeoGebra and providing a comparative analysis between the approximation methods. As a result, it is expected that, through this proposal, students will be encouraged to reflect on the accuracy of estimates, seeing through the approach that the greater the number of divisions into rectangles and trapezoids of the area to be calculated, the closer the measurement of the area estimated through the technological tools will be, opening the way for the introduction of the study of Riemann sums and integrals in advanced stages of the training process.

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