Punts racionals en corbes el·líptiques
-
Autores: Xavier Guitart
, Marc Masdeu Sabaté
- Localización: Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques, ISSN 0214-316X, Vol. 39, Nº. 1-2, 2024, págs. 73-102
- Idioma: catalán
- DOI: 10.2436/20.2002.01.115
- Enlaces
-
Resumen
Les corbes el·líptiques són un dels objectes més estudiats en teoria de nombres actualment. Es escriuen per equacions cúbiques i allò que les distingeix de la resta de corbes—i les fa tan fascinants—és l’estructura algebraica tan rica que presenta el conjunt de les seves solucions. Aquest article té com a objectiu explicar què són les corbes el.líptiques i explorar algunes de les seves propietats més importants, que sovint es troben entre els resultats més rellevants de les matemàtiques dels segles XX i XXI, així com algunes de les conjectures encara obertes i que guien gran part de la recerca actual. Per situar-les en un context històric i conceptual més ampli, les presentem com un cas particular d’equacions diofàntiques, un tema fonamental i transversal dins la teoria de nombres.
