Áreas y volúmenes mediante el uso del determinante

• Autores: Manuel Rodriguez Leret
• Localización: Anales de ASEPUMA, ISSN-e 2171-892X, Nº. 33, 2025
• Idioma: español
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen

  • El álgebra y la geometría van de la mano, especialmente después del surgimiento del plano cartesiano, motivado por los trabajos de Fermat (1601-1665) y Descartes (1596- 1650). Este concepto facilitó la comprensión de los resultados de la geometría de Euclides mediante los sistemas de coordenadas y, posteriormente, el concepto de vector. La importancia es tal que la geometría y el ´algebra revolucionó la física del siglo XX. En los institutos suele aparecer la noción de determinante como algo ajeno a una realidad práctica. Su presentación abstracta y como mera herramienta de cálculo en el álgebra matricial dificultan su completa comprensión. El principal enfoque de este artículo consiste en demostrar por qué los determinantes están relacionados con las ´áreas y volúmenes en función de la dimensión. Para ello se analizarán las obras de Lagrange (1736-1813) y la de Hermann Grassmann (1809-1877). Por otro lado, se utilizará la noción de determinante para dar una demostración de la Regla de Cramer y se propondrán ideas para poder aportar al aula. Recordemos que el cálculo de ´áreas se utiliza en el cálculo de los costes, ingresos y beneficios totales en relación con los respectivos marginales. Aunque dicha relación se comprende mejor con el cálculo integral, en ocasiones se puede abordar desde el punto de vista puramente geométrico aplicando álgebra lineal.

• Referencias bibliográficas
  • EUCLIDES.(1991) “Elementos” Libros I-IV. Editorial Gredos. Madrid.
  • LAGRANGE J. L (1773). “Nouvelle solution du probl`eme du mouvement de rotation d’un corps de figure quelconque qui n’est anim´e par aucune...
  • LAGRANGE J. L (1773). “Solutions analytiques de quelques Probl`emes sur les pyramides triangulaires”.Oeuvres de Lagrange Volume 3 pp....
  • GRASSMANN. H. (1994). “ A new branch of mathematics. The Ausdehnungslehrof 1844 and other works”. (KANNENBERG. LL.C, trad)(Traducido de la...
  • KLEIN F. (1933) “Matem´atica Elemental desde un punto de vista superior”. Volumen 2 . (ARAUJO. R., trad) (Traducido de la obra original de...
  • BOYER, C. B. (1986). “Historia de las matem´aticas” (Mart´ınez, M., trad) Alianza editorial.
  • HEDMAN, B. (1999). “An earlier date for ”Cramer’s Rule”” Historia Mathematica 26 (pp 365-368)
  • CHIANG, A. (2006). “M´etodos fundamentales de econom´ıa matem´atica” McGraw-Hill (4ª Edici´on)