Os números inteiros durante matemática moderna nas escolas técnicas em Portugal

• Rodrigues, Alexandra Sofia ^[1]
  1. [1] Universidade Nova de Lisboa

     Universidade Nova de Lisboa

     Socorro, Portugal

     
• Localización: PNA: Revista de investigación en didáctica de la matemática, ISSN-e 1887-3987, Vol. 19, Nº. 5, 2025 (Ejemplar dedicado a: History of Mathematics Education (September, 2025)), págs. 419-437
• Idioma: portugués
• DOI: 10.30827/pna.v19i5.30203
• Títulos paralelos:
  • Los números enteros durante la matemática moderna en las escuelas técnicas de Portugal
  • Whole numbers during modern mathematics in technical schools in Portugal
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    Entre 1950 y 1970, el movimiento matemático moderno se extendió por todo el mundo e integró profundos cambios en el currículo de la materia, asociados a cambios en las metodologías de enseñanza y en las prácticas matemáticas escolares. En este texto analizaremos cómo se enseñaban los números enteros relativos y sus operaciones en el 1er año de las carreras industriales, en Portugal, durante la reforma. Utilizamos fuentes documentales como periódicos, manuales escolares, legislación y otras referencias que son relevantes para una visión general de las prácticas docentes en las escuelas técnicas. Para introducir los números enteros y sus operaciones se utilizó la noción de vector, dando una nueva estructura a la disciplina matemática del 1er año de carreras industriales, pero preservando la importancia de las aplicaciones con el mundo real de los estudiantes.

  • English

    Between 1950 and 1970, the modern mathematics movement spread worldwide and integrated profound changes in the discipline's curriculum, associated with alterations in teaching methodologies and school mathematics practices. In this text, we will analyse how the whole numbers and their operations are approached in the first year of industrial courses in Portugal during the reform. We review documentary sources such as journals, school manuals, legislation, and other references contributing to a vision of teaching practices in technical schools. To present integers and their operations, the notion of vector was used, giving a new structure to the mathematical discipline of the 1st year of industrial courses but preserving the importance of applications in the real world.

  • português

    Entre 1950 e 1970, o Movimento da Matemática Moderna disseminou-se um pouco por todo o mundo e integrou mudanças profundas no currículo da disciplina, associadas a alterações das metodologias de ensino e das práticas matemática escolar. Neste texto iremos analisar como foram lecionados os números inteiros relativos e as suas operações, no 1.º ano dos cursos industriais, em Portugal, durante a reforma. Recorremos a fontes documentais como jornais, manuais escolares, legislação e outras referências que contribuem para uma visão das práticas de ensino nas escolas técnicas. Para introduzir os números inteiros e suas operações, recorreu-se à noção de vetor, conferindo uma nova estrutura à disciplina de matemática do 1.º ano dos cursos industriais, mas preservando a importância das aplicações com o mundo real dos alunos.

• Referencias bibliográficas
  • Almeida, M. (2007). A sombra da Matemática... Um contributo para a compreensão desta disciplina no 3º ciclo liceal (1947-1974). [Tese de mestrado,...
  • Almeida, M. C. e Rodrigues, A. S. (2025). Distinct approaches to integers in technical schools and in liceus, during modern mathematics in...
  • Almeida, M., Matos, J. M. e Rodrigues, A. (2022). Inovação curricular em livros de texto de matemática. Em R. E.Gutiérrez e J. L. Prieto (Comps.),...
  • Bardin, L. (1977). Análise de conteúdo. Edições 70.
  • Biscaia, A., Gomes, F., Monteiro, J., Pinto, M. H. P. Heitor, S. e Pereira, V. (1971). Matemática. 1.º ano. Publicação dos autores.
  • Chervel, A. (1990). História das disciplinas escolares: reflexões sobre um campo de pesquisa. Teoria e Educação, 2, 177-229.
  • Choppin, A. (2004). História dos livros e das edições didáticas. Educação e Pesquisa, 30(3), 549-566. https://doi.org/10.1590/S1517-97022004000300012
  • Choppin, A., e Bastos, T. M. H. C. (2012). O manual escolar: uma falsa evidência histórica. Revista História Da Educação, 13(27), 9-75.
  • Cohen, L., Manion, L. e Morrison, K. (2007). Research methods in education (6th edition). Routledge.
  • Comissão (1968). Comunicação sobre o início dos ensaios para a reorganização do ensino da matemática. Folha Informativa dos Professores do...
  • Comissão. (1970). Programa do 1.º ano. Folha Informativa dos Professores do 1.º Grupo (E. T. P.), 41, 11-16.
  • De Bock, D. (2023a). Modern Mathematics: An international movement diversely shaped in national contexts. Em D. De Bock (Ed.), Modern Mathematics....
  • De Bock, D. (2023b). The early roots of the european Modern Mathematics movement: How a model for the science of mathematics became a model...
  • Furinghetti, F., Matos, J. M. e Menghini, M. (2013). From mathematics and education, to mathematics education. Em A. B. M. Clements, C. Keitel,...
  • Gimeno, J. S. (2000). O currículo: Uma reflexão sobre a prática. Artmed.
  • Julia, D. (2001). A cultura escolar como objeto histórico. Revista Brasileira de História da Educação, 1, 9-43.
  • Heitor, A. O. S. (1958). Comentário sobre a XI reunião da comissão internacional para o estudo e aperfeiçoamento do ensino da matemática....
  • Heitor, S. e Gomes, F. (1964). Matemática. Vol. 1. 2.ª Edição. Livraria Popular Francisco Franco.
  • Krüger, J. (2010). Lessons from the early seventeenth century for mathematics curriculum design. BSHM Bulletin: Journal of the British Society...
  • Matos, J. M. e Almeida, M. C. (2023). The distinct facets of Modern Mathematics in Portugal. Em D. De Bock, Modern Mathematics. An international...
  • Mohamed, M., e Johnny, J. (2010). Investigating number sense among students. Em R. A. Tarmizi e A. F. M. Ayub (Eds.), International Conference...
  • Moon, B. (1986). The “New Maths” curriculum controversy. An international story. Falmer Press.
  • Novaes, B. W. D. (2012). O movimento da matemática moderna em escolas técnicas industriais do Brasil e Portugal: impactos na cultura escolar...
  • Okeeffe, L. (2013). A framework to textbook analysis. International Review of Contemporary Learning Research, 2(1). 1-13. http://dx.doi.org/10.12785/IRCLR/020101
  • Rodrigues, A. (2022). O Movimento da Matemática Moderna no ensino Técnico em Portugal. Em Gutiérrez, R. E. e Prieto, J. L. (Comps.). Memorias...
  • Rodrigues, A. S. C. e Matos, J. M. (2021). A folha informativa do ensino técnico: uma ferramenta de partilha de experiências. REAMEC - Rede...
  • Rodrigues, A., Novaes, B. W. D. e Matos, J. M. (2016). A cultura escolar em conflito: ensino técnico e matemática moderna em Portugal. Revista...
  • Silva, E.R., e Almeida, J. A. M. (1960). Matemática industrial. Vol. 1. 2.ª edição. Livraria Sá Costa.
  • Silva, C. S. (2004). O estudo dos manuais escolares de Matemática em Portugal. Educação e Matemática, 80, 46-50.
  • Sousa, C. S. L. (2012). O ensino de matemática no CPES. Análise de manuais. [Tese de Mestrado, Universidade Nova de Lisboa, Portugal]. http://hdl.handle.net/10362/9071