Resumen de Caractères numériques et fonctions de Macaulay

Mireille Martin-Deschamps

• La postulation des sous-schémas Arithmétiquement Cohen-Macaulay (ACM) de codimension 2 de l'espace projectif $\mathbb{P}^N_k$ est bien connue, et a donné lieu à différentes approches : caractère numérique de Gruson/Peskine, h-vecteur, caractère de postulation de Martin-Deschamps/ Perrin... Le premier but de cet article est d'établir l'équivalence de ces notions. Le deuxième but, et le plus important, est d'étudier la postulation des sous-schémas ACM de codimension 3 de $\mathbb{P}^N$. Pour cela on utilise la description due à Macaulay des fonctions de Hilbert des algèbres quotients d'un anneau de polynômes. On donne, par itération sur le nombre de variables, une nouvelle interprétation de la croissance de ces fonctions.