Resumen de Problemas inversos en la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias
La historia de los problemas inversores en la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias comienza cuando Newton planteó el problema sobre la construcción del campo de fuerzas que hace que los planetas se muevan alrededor del Sol de acuerdo a las leyes de Kepler, El objetivo de la presente tesis es, desarrollando las ideas de Bertrand, Darboux, Joukovski, Suslov, Eruguín, Galiullin, Szebehely, plantear y analizar los siguientes problemas:
Problema de Dainelli-Suslov. Sea M sistema mecánico con espacio de configuración X de dimensión N y energía cinética.
Se requiere construir el campo de fuerza de tal forma que las ecuaciones de movimiento sean lagrangianas y las funciones.
Sean sus integrales particulares, donde v es un cierto campo visual.
Problema de Eurguin-Galiullin. Sean Funciones dadas, continuamente derivables en D C Rn.
Se requiere construir el sistema de ecuaciones diferenciales.
De tal forma que las funciones dadas sean sus integrales particulares.
Los resultados obtenidos son los que sigue:
* Se determinan los enfoques lagrangianos y cartesianos para sistemas mecánicos con enlaces lineales respecto a las velocidades.
* Se generaliza el problema de Dainelli y Joukovski para sistemas con N grados de libertad y se propone un nuevo enfoque para resolver el problema de Suslov.
* Se construyen campos vectoriales en Rn en base a integrales particulares dadas.
Se determinan los campos polinomiales en el plano en base a integrales particulares algebráicas dadas, se analiza la integrabilidad en el sentido de Darboux.
* Se estudia el problema 16 de Hilbert para cíclos límites algebráicos.
