Resumen de Ecuaciones matriciales algebraicas , diferenciales e integrales
EL OBJETO DE LA MEMORIA ES RESOLVER PROBLEMAS RELACIONADOS CON SISTEMAS ACOPLADOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES E INTEGRALES, EXPLOTANDO UNA TECNICA DE OBTENCION DE SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES MATRICIALES CON COEFICIENTES CONSTANTES, BASADA EN LA UTILIZACION DE UNA ECUACION ALGEBRAICA MATRICIAL POLINOMIAL ADECUADA, DE MODO ANALOGO A COMO SE PROCEDE EN EL CASO ESCALAR, ESTAS ULTIMAS ECUACIONES NO SIEMPRE SON RESOLUBLES Y POR ELLO EL TRABAJO SE DIVIDE EN DOS PARTES:
UNA PRIMERA EN DONDE SE SUPONE CONOCIDA UNA SOLUCION DE LA CORRESPONDIENTE ECUACION POLINOMIAL, Y UNA SEGUNDA EN DONDE SE CONOCE UN "SISTEMA COMPLETO DE CO-SOLUCIONES" DE TAL ECUACION. LOS CONCEPTOS DE CO-SOLUCION Y SISTEMA COMPLETO DE CO-SOLUCIONES HAN SIDO INTRODUCIDOS RECIENTEMENTE, Y SE DEDICA UNA SECCION A RECOGER SUS CARACTERISTICAS PRINCIPALES.
ASI, SE OBTEIENEN PRIMERAMENTE SOLUCIONES EN FORMA INTEGRAL DE PROBLEMAS DE CONTORNO PARA LA ECUACION DIFERENCIAL MATRICIAL DE SEGUNDO ORDEN CON COEFICIENTES CONSTANTES, EN TERMINOS DE FUNCIONES DE GREEN MATRICIALES, SIN AUMENTAR LA DIMENSION DE LOS DATOS ORIGINALES; SE ANALIZA CON DETALLE EL CASO DE CONOCER SOLAMENTE APROXIMACIONES A LA SOLUCION EXACTA DE LA ECUACION POLINOMIAL. SE PRESENTA UNA SOLUCION EXPLICITA PARA UN TIPO DE ECUACIONES DIFERENCIALES MATRICIALES DE RICCATI. DESPUES, SE UTILIZAN LAS CO-SOLUCIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE CONTORNO, PRIMERO EN UN CASO GENERAL, Y LUEGO CONSTRUYENDO FUNCIONES DE GREEN MATRICIALES. FINALMENTE SE DA UNA SOLUCION EN FORMA CERRADA FINITA PARA ECUACIONES INTEGRALES DE VOLTERRA MATRICIALES DE SEGUNDA ESPECIE.
